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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1079
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. März, 2003 - 17:47: | 
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So, hier gibts den Anschlussexkurs zu den Gewöhnlichen DGLs.
Hier die Links zu den vorigen Teilen:
Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 528
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. März, 2003 - 19:13: |
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Hi Christian,
vielen Dank, das du den neuen Thread geöfnet hast.
Obwohl diese Exkurs ebenfalls für die allgemeine mathematisch interessierte Öffentlichkeit zugänglich ist, und ich mich auf rege Beteiligung am Exkurs freuen würde, muss ich einige vorab Bemerkungen machen.
Dieser Exkurs muss in gewisser weise als eine art "Fortschrittskurs" verstanden werden. Wenn es um Systeme lin. gew. DGL geht, ist die Grundvorraussetzung, das man gew. lin. DGL's lösen kann.Dafür war der von mir vorher iniziierte "Grundkurs über gew. DGL's" gedacht.Dennoch, wer sicher ist im lösen von gew. DGL's ist, und das ist man nach meinem Grundkurs, der sollte keine Probleme bei diesem Exkurs bekommen.
Wünschenswert wäre aber auch, wenn man bischen Erfahrung mit lin. Algebra hätte. Wir werden nämlich auf ganz masiven Wiederstand bei diesen Exkurs seitens Matrizen, Determinanten, Eigenwerten und Vektoren stoßen. Wer sich aber mit Eigenvektoren, Eigenwerten auskennt und weis was man unter einer "Spur" einer Matrix versteht, der sollte keinerlei Schwirigkeiten haben.
Also, macht euch frisch,Morgen gehts los mit dem Exkurs, das hier war nur das Vorwort....
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1082
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. März, 2003 - 19:24: |
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Hi Niels
Also zur linearen Algebra solltest du eigentlich nicht viel erklären müssen, die Begriffe, die genannt hast, kenne ich jedenfalls alle.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 10:11: |
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Hi Christian,
dann lass uns beginnen....
Systeme lin. Differentialgleichungen mit Konstanten Koeffizienten (Teil 1)
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Aus Aktuellen Anlaß des Irak Krieges wollen wir ein besonderes einführendes Beispiel durchrechnen...
Einführendes Beispiel-ein Gefechtsmodell
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Man hört derzeit ständig in den Nachrichten von heftigen Feuergefechten z.B. bei Nadschaf.
Was viele nicht wissen-Früher wurde bei der Kriegsplanung auch Mathematik betrieben!
Ein einfaches "Gefechtsmodell" ist folgendes:
Zwei Armeen mögen sich ein Gefecht liefern.Zur Zeit t>=0 habe die Armee A die Stärke A(t), die Armee B die Stärke B(t).Die Anfangsstärken der Armeen seien A0>0 und B0>0 .
Die Armeen dezimieren sich gegenseitig so gut sie können-Ihren Verlusten wegen freilich mit schwindenden Kräften.
Das einfachste Mathematische Modell hierfür ist folgendes Anfangswertproblem:
A'=-bB
B'=-aA
A(0)=A0
B(0)=B0
a,b>0
also ein System lin. Differentialgleichungen!
Die Faktoren a und b Sind ein Maß für die "Schlagkraft" der Armeen A und B.Sie werden beispielsweise durch die Qualität der Ausrüstung und Ausbildung bestimmt.
Ziel ist es nun, den Gefechtsverlauf zu prognostizieren. Preisfrage wäre Beispielsweise, nach welcher Zeit T hat die Armee A die Armee B völlig vernichtet?
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Ich gebe zu in Anbetracht der derzeitigen Weltpolitischen Situation ist diese Aufgabe pervers und die Fragestellung zynisch; Der Krieg pervertiert zu einer einfachen Rechenaufgabe. Aber ich denke mir, es ist notwendig auf solche Anwendungsmöglichkeiten von DGL Systemen hinzuweisen.
Also bitte löse die Aufgabe trotzdem!
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1084
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 11:22: |
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Hi Niels
Ich hab folgene Lösung gefunden:
A(t)=[1/2*A0-sqrt(b/(4a))B0]esqrt(ab)*t+[1/2*A0+sqrt(b/(4a))B0]e-sqrt(ab)*t
B(t)=[1/2*B0-sqrt(a/(4b))A0]esqrt(ab)*t+[1/2*B0+sqrt(a/(4b))A0]e-sqrt(ab)*t
Um jetzt zu sehen, wann Armee A die Armee B völlig vernichtet hat, kann man ja einfach B(t)=0 setzen und nach t auflösen.
Wenn ich das richtig gemacht habe, erhalte ich folgende Lösung:
T=1/(2sqrt(ab))*ln(1+B0/(sqrt(a/b)*A0-B0))
Damit eine positive Zeit T existiert, muss der Term im Logarithmus größer als 1 sein und das hängt natürlich von der Anfangsstärke der Armeen ab und von a und b.
In der Praxis wird es wohl am schwierigsten sein die Anfangsschlagkraft einzuschätzen, wie man ja auch im Fall des Irakkrieges sieht. Da wurde der Irak ja auch etwas unterschätzt.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 530
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. März, 2003 - 14:14: |
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Hi Christian,
deine Ergebnisse scheinen richtig zu sein. Die Terme sind aber im Prinzip durch Brucherweiterungen, Ausklammern etc. vereinfachbar. Dann könnte ich die Ergebnisse besser überprüfen. So kann ich manchmal nicht entscheiden was im Zähler und Nenner steht.
Natürlich haben sich derlei Gefechtsmodelle für die heutige Kriegsplanung überholt.In einen Krieg gibt es mehr "Variablen" als die Schlagkraft.Wetter und Taktik spielen auch eine Rolle. Welche Armee kämpft schon bis zum buchstäblich letzten Mann?
Guirillia Kriegsführung ist nicht mit eingeplant.
Aber abgesehen davon, gab es wirklich ernsthafte Mathematiker und Militärs, die sich um solche Fragen gedanken gemacht haben.
Beispielsweise besagt das sog. N² Gesetz von LANCHESTER(1868-1946) besagt, das eine Armee aus N Einheiten der Feuerkraft f besteht, die Schlagkraft fN² besitzt.
Im Klartext bedeutet das folgendes: Verdoppelt man die Anzahl der Einheiten einer Armee so entspricht das einer vervierfachung der Feuerkaraft.
Eine alte Weisheit, an die Herr Rumsfeld hätte denken sollen bevor er die Truppen in den Krieg schickt. Aber wie man sieht ist der Dumheit der Menschen leider keine Grenze gesetzt. Auch heute noch wird wie jeder Krieg aus früheren Zeiten am Boden entschieden. Beim Häuserkampf nützen den Amis die B 52 Bomber auch nichts.
Aber das ist eine andere Geschichte...
Bis Später!
Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 11:50: |
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Hi Christian,
es geht weiter:
systeme lin. Differentialgleichungen mit Konstanten Koeffizienten (Teil II)-Grundbegriffe
=================================================
Wir haben schon im Beispiel gesehen, das wir uns primär über ein System von Differentialgleichungen folgender Form unterhalten wollen:
y1'=ay1+by2+g1(x)
y2'=cy1+dy2+g2(x)
Die Funktionen g1 und g2 werden wieder als Störfunktionen oder Störglieder bezeichnet. Sind beide Störfunktionen Null, d.h. nicht vorhanden, so spricht man von einem homogenen System sonst nennt man das System inhomogen.
Unter der Ordnung eines Differentialgleichungssystems versteht man die Summe der Ordnungen der einzelnen Differentialgleichungen.Unser oben beschriebenes Differentialgleichungssystems ist also ein Differentialgleichungssystem 2. Ordnung.
Jedes Funktionspaar y1(x) und y2(x) das zusammen mit ihren Ableitungen y1'(x) und y2'(x) das lin. System erfüllt bildet eine Lösung des Systems.Eine Lösung besteht daher immer aus 2 Lösungsfunktionen y1(x) und y2(x).
Die Lösungen besitzen aber noch frei wählbare Prarameter (Integrationskonstanten) deren Anzahl dem Wert der Ordnung des Systems entspricht.Diese Integrationskonstanten können über spezielle Anfangswerte näher bestimmt werden.
Genauso wie man lineare Gleichungssysteme (LGS) in Matrizenform darstellen kann, so kann man lineare Differentialgleichungssysteme ebenfalls in Matrizenform darstellen.
Je nach dem ob das System homogen oder inhomogen ist sieht die Matrixdarstelleung folgendermaßen aus.
y'=Ay
bzw
y'=Ay+g(x)
Soweit erst mal zu den Grundbegriffen.
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Sind noch Verständnisfragen oder kann es weitergehen?
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1088
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 12:05: |
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Hi Niels!
Kann weitergehen, hab alles verstanden.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 532
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 13:27: |
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Weiter gehts:
Integration des homogenen lin. Differentialgleichungssystems 2. Ordnung
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Das hom. lin. Differentialgleichungssystems
y1'=ay1+by2
y2'=cy1+dy2
oder
y'=Ay
Wir lösen dieses Differentialgleichungssystems mit den folgenden Exponentialansatz:
y1=K1*elx
y1'=l*K1*elx
und
y2=K2*elx
y2'=l*K2*elx
Wir setzen diese Terme in das Gleichungssystem ein:
l*K1*elx=aK1*elx+bK2*elx
l*K2*elx=cK1*elx+dK2*elx
Nun dividieren wir durch elx und erhalten:
l*K1=a*K1+b*K2
l*K2=c*K1+d*K2
Dieses lin. Gleichungssystem für die unbekannten K1 und K2 lässt sich noch umformen:
(a-l)K1+b*K2=0
c*K1+(d-l)*K2=0
oder in Matrixform
(A-l*E)*K=0
Die Nicht-Trivialen Lösungen des LGS erhalten wir wenn die Koeffizientendeterminante verschwindet. Wir wenden also im Prinzip nur die "Cramersche Regel" auf das LGS an.
D.h. det(A-lE)=0
Daraus rsultiert die quadratische Gleichung:
l²-(a+d)l-(ad-bc)=0
l²-Sp(A)l-det(A)=0
Wobei
Sp(A)...Spur der Matrix A
det(A)...Determinante zur Matrix A
Wir errechnen also praktisch die Eigenwerte der Koeffizientenmatirx A.
Bei der Berechnung der Werte von l, also der Eigenwerte der Koeffizientenmatirx A müssen wir dann mal wieder 3 Fallunterscheiden machen-wie bei jeder quadratischen Gleichung.Aber das ist ja für uns nix neues. Jedenfalls haben wir auf diese Weise eine der Lösungsfunktionen berechnet. Die andere Lösungsfunktion y2 erhalten wir durch einsetzen von unserer berechneten Lösungsfunktion y1 und y1' in die 1. Gleichung des DGL Systems. Wir brauchen dann nur noch nach y2 auflösen-das wär dann alles.
=================================================
Löse folgende DGL Systeme:
Aufgae 1)
y1'=-y1+3y2
y2'=2y1-2y2
Aufgabe 2)
y1'=y1+y2
y2'=-y1+y2
Aufgabe 3)
y1'=4y1-3y2
y2'=3y1-2y2
y1(0)=1;y2(0)=0
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Viel Vergnügen beim Rechnen!
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1090
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 14:27: |
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Hi Niels!
l²-(a+d)l-(ad-bc)=0
l²-Sp(A)l-det(A)=0
Ich glaub da ist ein kleiner Vorzeichenfehler. Das soll sicher so heißen:
l²-(a+d)l+(ad-bc)=0
l²-Sp(A)l+det(A)=0
Jetzt zu den Aufgaben.
1)
y1=C1ex+C2e-4x
y2=2/3*C1ex-C2e-4x
Die anderen mach ich später.
MfG
C. Schmidt
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Niels (niels2)
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Nummer des Beitrags: 533
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 14:40: |
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Hi christian,
du hast recht, Tippfehler meinerseits!
Aber die Lösung von Aufgabe 1 is schonmal richtig!
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1091
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 15:23: |
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Hi Niels,
jetzt noch die beiden anderen Aufgaben.
2)
y1=C1excos(x)+C2exsin(x)
y2=-C1exsin(x)+C2excos(x)
3)
y1=1/4*ex+3/4*x*ex
y2=1/4*ex+3/4*(x-1/3)*ex
=3/4*x*ex
MfG
C. Schmidt
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 530
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 19:14: |
|
Hi Freunde,
ich bin auch weider dabei. War ein paar Tage in München an der Bundeswehr Uni und hab mir mal Körperwelten angesehen. Werd dass alles die Tage mal durcharbeiten, und dann wieder mit einsteigen wenn keiner einwende hat...
mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
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Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1093
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 19:20: |
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Hi Ferdi
Also ich hab natürlich keine Einwende, dass du mitmachst 
Wir sind übrigens eh nicht soo viel weiter gekommen, weil der Server mehrere Tage ausgefallen war.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 15:21: |
|
Hi Ferdi,
schön das du auch wieder dabei bist!
Eine kleine Bemerkung zu Körperwelten:
Ich habe mir die Ausstellung vor ca. 2 Jahren schon angesehen. Damals war sie Ausstellung im Postbahnhof am Ostbahnhof Berlin-Und ich war mit meinen Schulkollegen auf Rückreise aus Prag.Studienreise in der 11. Klasse nach Prag und Berlin.
Ich fand die Ausstellung nicht schlecht, obwohl zugegeben man schon teilweise starke Nerven haben muss.Ich meine Wenn man sich die Vitriene mit Wasserkopfbabys anschaut.
Am interessantesten fand ich aber am Anfang der Ausstellung die Erklärungen wie die Plastinate hergestllt worden sind.
Damit man auch nicht alles vergisst habe ich mir dann auch gleich noch den Katalog zur Ausstellung gekauft.Ein ca. 260 Seiten dicker Katalog mit netten großen Farbfotos-und natürlich Erläuterungen.
Ich fand die Ausstellung gut!
@Christian:
Nur zur info: deine anderen Lösungen sind ebenfalls richtig. Dann könnten wir ja weitermachen....
Gruß N. |
Niels (niels2)
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Nummer des Beitrags: 535
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| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 20:48: |
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vielleicht noch für Ferdi und Co eine Übungsaufgaben bevor es auch morgen wieder inhaltlich weitergeht:
Aufgabe 4)
Lösen sie folgendes DGL System
x'=3x-4y
y'=x-2y
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1101
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 21:18: |
|
Hi Niels
Ich hab folgende Lösung(Variable ist bei mir jetzt t, x würde nur verwirren, weil die eine Funktion ja so heißt):
x(t)=C1e2t+C2e-t
y(t)=1/4*C1e2t+C2e-t
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 536
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 11:41: |
|
Hi Christian,
deine Lösung für Aufgabe 4) ist richtig!
Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 538
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 18:19: |
|
So es geht weiter:
integration eines inhomogenen lin. Differentialgleichungssystems 2. Ordnung mit Konstanten Koeffizienten
================================================== ===
Nun lautet unser Differentialgleichungssystem
y1'=ay1+by2+g1(x)
y2'=cy1+dy2+g2(x)
oder
y'=Ay+g(x)
Für die Lösung eines solches Differentialgleichungssystems möchte ich gleich 2. Verschiedene Lösungsmethoden vorstellen:
1. Lösungsmethode: Aufsuchen einer partikulären Lösung
Wir lösen also dieses inhomogenes Differentialgleichungssystem, indem wir zuerst das dazugehörige homogene Differentialgleichungssystem lösen.
Danach versuchen wir über spezielle Lösungsansätze, die von den Störfunktion abhängen, eine partikuläre Lösung des Differentialgleichungssystems zu finden.
Die allgemeine Lösung des Inhomogenen Differentialgleichungssystems ist dann stehts die Summe aus der partikulären Lösung des Inhomogenen Differentialgleichungssystems und der allgemeinen Lösung des homogenen Differentialgleichungssystems.
=================================================
Aufgabe 5)
Lösen sie das Differentialgleichungssystem
y1'=-y1+3y2+x
y2'=2y1-2y2+e-x
Viel Vergnügen dabei!
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1108
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 19:17: |
|
Hi Niels
Meine Lösung zu Aufgabe 5):
y1=C1ex+C2e-4x-1/2*e-x-1/2*x-5/8
y2=2/3*C1ex-C2e-4x-1/2*x-3/8
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 540
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 21:12: |
|
Hi Christian,
deine Lösung für Aufgabe 5) ist vollkommen korrekt!
Morgen geht es dann mit der anderen Lösungsmethode weiter!
Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 543
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 18:48: |
|
Es soll weiter gehen:
integration eines inhomogenen lin. Differentialgleichungssystems 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten (Teil II)
================================================== ===
2. Lösungsmethode: Das Einsetzungs bzw Eliminationsverfahren
Grundidee:
Man führt das inhomogen Differentialgleichungssystem 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten in eine Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten über.
Die Lösung dieser Differentialgleichung ist eine der Lösungen des Gleichugssystems. Die andere Lösung erhält man durch einsetzen.
Lösungsschritte:
1) Wir lösen zunächt die erste Differentialgleichung des Differentialgleichungssystems nach y2 auf.
2) Wir differenzieren die nach y2 aufgelöste Differentialgleichung nach x und setzen diese dann zusammen mit der nach y2 aufgelöste Gleichung in die 2. Gleichung des ursprünglichen Differentialgleichungssystems ein.
3) Wir formen noch ein bischen um, lösen die Gleichung wie wir das mal gelernt hatten und haben damit y1 als Lösung des DGL Systems gefunden. wie mann y2 findet habe ich ja bereits beschrieben.
Die inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung mit Konstanten koeffizienten lautet:
y1''-Sp(A)y1'+det(A)y1=g1'(x)-det(B)
Wobei det(B) eine "Hilfsdeterminante" ist.
=================================================
Aufgabe 6)
Wie lautet der Term für die "Hilfsdeterminante" det(B) ?
Aufgabe 7)
Lösen sie das Differentialgleichungssystem aus Aufgabe 5) mit dem Einsetzungs bzw Eliminationsverfahren!
Aufgabe 8)
Lösen sie folgendes Anfangswertproblem mit den Einsetzungs bzw Eliminationsverfahren:
y1'=-2y1+3y2+2*e2x
y2'=-3y1-2y2
y1(0)=2;y2(0)=0
wünsche Viel Spaß dabei!
Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 541
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 20:07: |
|
also meine Hilfsdeterminante sieht so aus:
hoffe das stimmt so, hab hier ganz schön rumgerechnet.
mfg |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 544
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 20:30: |
|
Hi Ferdi,
die Hilfsdeterminante, die du genannt hast, ist richtig!
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1120
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 11:22: |
|
Hi!
Bei Aufgabe 7) erhält man folgende DGL zweiter Ordnung;
y1''+3y1'-4y1=1+2x+3e-x
Und die Lösung davon ist genau die von oben.
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1121
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 11:39: |
|
Hi!
Bei 8) habe ich folgende allgemeine Lösung gefunden:
y1=C1e-2xcos(3x)+C2e-2xsin(3x)+8/25*e2x
y2=-C1e-2xsin(3x)+C2e-2xcos(3x)-6/25*e2x
Mit den Bedingungen folgt
C1=42/25
C2=6/25
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 545
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 21:47: |
|
Hi Christian,
deine Ergebnisse sind wie immer vollkommen korrekt!
Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 19:28: |
|
Hallo Kollegen,
der Exkurs ist noch nicht Fertig, aber dennoch war eine Pause angebracht.
Ich brauchte vielmehr die Pause um mein "didaktisches Konzept" zu überarbeiten.
Normalerweise wären jetzt lin. Differentialgleichungssysteme mit variablen Koeffizienten an der Reihe. Aber bei der Durchsicht diverser Bücher bezüglich dieses Themas habe ich festgestellt, dass es nicht so einfach ist solche Systeme zu lösen.Man müsste dabei auf verschiedene "Stabilitätskriterien" achten und das würde etwas schwirig werden zu erklären-Das wäre wirklich richtiger Uni Stoff-da braüchte ich selbst eine gewisse Einarbeitungszeit und das würde ich denke ich hier den Rahmen sprengen.
Wenn ihr wollt könnten wir noch zu den homogenen und inhomogenen Systemen, die wir bisher besprochen haben ein paar Praxisbeispiele durchrechnen.
Ansonsten denke ich könnten wir dieses Themengebiet verlassen und auf unseren "Streifzug durch die höhere Mathematik" bei Laplace halt machen und uns näher den Laplace-Transformationen witmen.
Was hält ihr davon?
Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 555
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 21:12: |
|
Von mir aus können wir loslegen!
mfg |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 559
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 18:33: |
|
Hi Ferdi,
gut, aber ich wollte noch auf eine Kommentar von Christian warten.
Frage:
wollen wir dann den kleinen Ausflug zu Herrn Laplace hier anhängen oder lieber in einem neuen Beitrag uns mit ihm auseinandersetzen.
Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 558
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 19:01: |
|
Von mir aus können wir auch einen neuen Beitrag eröffnen, da ich kein DSL habe und mit ISDN es eh schon ziemlich lange dauert!
Dann warten wir mal auf Herrn Schmidt ;-)
mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1131
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 19:22: |
|
Hi!
Also von mir aus kanns auch mit Laplace weitergehen.
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 561
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 21:09: |
|
Hallöchen Kollegen,
gut, wenn ihr alle Herrn Laplace kennenlernen wollt, dann stelle ich ihn euch vor.
Irgendeiner von euch beiden könnte aber bitte dann ein neuen Beitrag aufmachen und den Beitrag dann wieder mit diesem verlinken.
Dann machen wir morgen einen Ausflug nach Frankreich:-)
Gruß N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1135
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 21:26: |
|
Ok, habe hier den neuen Thread eröffnet:
Laplace
MfG
C. Schmidt |
