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aswab (Aswab)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 11:20: | 
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an die kurve K: y = e^x+1 wird in einem punkt P die tangente gelegt; sie schneide die x-achse in q. Wie lang ist die strecke pq mindestens?
also..soweit bin ich:
wenn p(u/e^u+1)ist , dann müsste q ja q(0/-1-e^u+u) sein..aber wie kann ich jetzt da die strecke ausrechnen??
und wenn ich mir aufgabe weiter anschaue, bräuchte ich nochmal eure hilfe..denn ich komm einfach keinen meter weiter.es wäre sehr nett, wenn mir jemand bei B) und c) weiterhelfen könnte.
b) die tangente in P, die parallele zur x-achse durch p und die x-achse begrenzen ein dreieck.für welchen kurvenpunkt P wird der flächeninhalt diese dreiecks minimal?? wie groß ist er in diesem fall??
c) für welchen kurvenpunkt P wird der Flächeninhalt des von der Tangente in P, der normalen in P und der x-achse begrenzten dreiecks am kleinsten?
(anleitung : verwende das newton-verfahren)
ich wäre für jeden ansatz dankbar..ich hab echt keine ahnung wie man da anfangen soll!!
p.s. : wie kriegt dass ihr eigentlich hin, dass das x oder u hochgestellt geschrieben wird?? |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 16:34: |
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Hallo aswab,
also als erstes muß man die Tangente bestimmen.
Tangenten sind Geraden.
allgemeine geradengleichung:
y=mx +b
Wir wissen dass die Steigung m, die Steigung der Kurve K an dem Punkt xp ist.
K'(x) = e^x => m= K'(xp)=e^xp
also tangentengleichung t: y= (e^xp)*x +b
jetzt brauchen wir noch b den Y-Achsenabschnitt:
wir wissen die Tangente hat einen Punkt P(px/py) mit py= e^px +1
also t(px): py = (e^xp)*px +b
=> t(px): e^px+1 =e^px * px +b
=> b= e^px+1 -e^px*px
=> t: y= e^px * x + (e^px +1 -(e^px)*px)
der Punkt Q(qx/qy) ist element von t(x) hat die y-Koordinate = 0
also Q(q/0)
damit können wir q bestimmen
t(q): 0= e^px * q + (e^px +1 -(e^px)*px)
=> q= (e^px +1 -(e^px)*px) / (e^px)
q= 1 + (1/e^px) -px
Die strecke zwischen zwei punkten P(px/py) und Q (qx/qy) ist nach Pythagoras
strecke(PQ) = wurzel( (px-qx)^2 + (py-qy)^2)
ich hoffe du kommst damit jetzt weiter.
Gruß
Astrid |
aswab (Aswab)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 15:04: |
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danke astrid,aber ich bin mir nicht sicher,ob das so einfach mit dem pythagoras geht!! ich mein die frage heisst doch: Wie lang ist die strecke pq mindestens? das müsste doch irgendwas mit limes, grenzwert oder so zu tun haben!! |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 18:12: |
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hallo aswab,
mit dem Pythagoras alleine kommst du da natürlich nicht weiter, aber du erhälst dann eine Funktion für die Entfernung zwischen den Punkten P und Q in abhängigkeit von xp , und die kannst du mit Hilfe der Kurvendiskussion auf minima untersuchen (1. Ableitung = 0 und 2. Ableitung >0) und dann bekommst du den minimalen Abstand.
Sorry hätte ich vielleicht gleich dazuschreiben sollen.
gruß Astrid |
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