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SO
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 18:44: | 
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Hallo,
kann mir jemand erklären ob diese Funktion Definitionslücken besitzt:
f(x) = (2*ln(x)-2a)/x
Wenn sie welche hat, kann mir bitte jemand erklären wie man das erkennt und wie man dann die Asymptote berechnet?
Danke |
Küken
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 11:35: |
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Hallo
Ja, die Funktion hat Defintionslücken und zwar bei x=0.
Wie du das erkennen kannst ist eigentlich ganz einfach. Du musst gucken, wo der Nenner 0 wird, weil man durch 0 ja nicht teilen darf. Und an den Stellen wo der Nenner Null wird liegt eine Definitionslücke vor.
Wie das mit den Asymptoten geht, kann ich dir so im Moment auch nicht sagen. Weiß nur, dass wenn die Defintionlücke eine Polstelle ist, was hier der Fall ist, dann ist in diesen Fall x=0 eine Asymptote. |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 11:58: |
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Hallo Küken
Von einer Definitionslücke spricht man eigentlich erst, wenn die Nenner- und die Zählerfunktion eine gemeinsame Nullstelle haben. Also, wenn im Zähler auch 0 eine Lösung wäre. Die "Lücke" nur im Nenner ist ein Pol, wie Du richtig gesagt hast.
Es gibt zudem noch behebbare Lücken. Das sind Lücken, die sich durch Kürzen des Bruchs beheben lassen. Nur lässt sich nicht jeder Bruch kürzen.
Ein Pol ist auf jeden Fall eine vertikale Asymptote.
Gruss Rudolf |
AlexW
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 14:38: |
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Hallo!
Natürlich könnte man noch anmerken, das die Funktion für x<=0 (auch) wegen dem ln nicht definiert ist (zumindest in R).
Gruss Alex |
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