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Lara
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 15:55: | 
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Kann mir BITTE jemand, heute noch, bei der Kurvendiskussion (Definitionsmenge,Wertebereich,Nullstellen,Symmetrie,Monotonie,Verhalten,...) bei der folgenden Aufgabe helfen:
1/k*x²+1 .
Wäre für jede Hilfe dankbar!!!!!!!!!! |
schroedi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 17:10: |
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Na, versuchen wir es mal:
Definitionsbereich: x element R
k muss ungleich 0 sein
da nur x^2 vorkommt, achsensymetrisch zur y-Achse
1. Ableitung: 2/k*x
2. Ableitung: 2/k
Für Monotonie und Verhalten warten wir mal die
anderen Ergebnisse ab....
Nullstellen:
1/k*x^2 + 1 = 0 (-1, *k)
x^2 = -k
Fallunterscheidung: k>0: keine Nullstelle, da Wurzel einer negativen Zahl nicht definiert ist
k<0: Nullstellen bei wurzel{k} und -wurzel{k}
Extremum:
2/k*x = 0
x = 0
Also ein Extremum an der Stelle 0, da ja die zweite Ableitung auf jeden Fall nicht 0 ist.
Fallunterscheidung: k>0: Minimum
k<0: Maximum
Aus den Daten folgt also:
Der Graph ist eine Parabel mit Scheitelpunkt
(0/1)
Für k>0: nach oben geöffnet, keine Nullstellen, Monotonie und Verlauf dürfte damit klar sein.
Für k<0: nach unten geöffnet, mit zwei Nullstellen.
Der Wertebereich ist auch von k abhängig:
Für k>0: y>1
Für k<0: y<1
Ich hoffe, ich konnte helfen... |
Lara
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 18:35: |
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Danke für deine Antwort,aber ich hätte noch ein paar Fragen dazu!
1.wie kommst auf die Ableitungen,welche Regel hast du da verwand?
2.und was ist jetzt mit der Monotonie und mit dem Verhalten gegen 0?
3.könntest du vielleicht,ich meine ja nur,deine Rechnungen etwas ausführlicher schreiben?*g*
Danke im vorraus!!!!!!!!!!!!! |
schroedi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 11:39: |
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Ich geb mir Mühe, auch wenn es jetzt erst ist....
1. ganz normale Regel, Summand nach Summand ableiten nach m*x^y: Abl: (m*y)*x^y-1
k ist nur eine Konstante, mit der du so rechnen kannst....
in unserem Fall also: 1/k * x^2, m=1/k, y =2
Abl. (1/k*2)* x^2-1, ist also 2/k * x^1, also
2/k * x
die 1 abgeleitet gibt 0.
Bei der zweiten Ableitung geht es genauso:
m=2/k, y=1
(1*2/k)*x^0, x^0= 1, also 2. Abl. 2/k
2. Wie bei normalen Parabeln, frag mich aber nicht nach Beweisen, die hab ich hier nicht zu Hand. Du musst nur die Fallunterscheidung beachten.
Für k>0 haben wir eine nach oben geöffnete Parabel. Das bedeutet, der Graph ist von -oo bis 0 (Scheitelpunkt) streng monoton fallend, danach streng monoton steigend bis +oo
Daraus ergibt sich auch das Verhalten, wenn der Graph gegen oo geht. Sowohl bei +oo als auch bei -oo strebt der Graph gegen +oo.
Für k<0 also genau andersherum. erst streng monoton steigend bis zum Scheitelpunkt, dann streng monoton fallend und der Graph strebt gegen -oo
Ein Verhalten gegen 0 ist nicht notwendig, du hast ja einen Funktionswert an der Stelle 0.
So besser? Wenn nicht, solange nerven, bis ich es vernünftig erklärt habe...:-) |
Lara
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 14:58: |
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Vielen Dank! |
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