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Beitrag |
    
fede
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 16:03: | 
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Gegeben ist die Funktionsschar fk mit
fk(x)= x^3+3x^2+(1-k)3x
k ist Element aus der Menge der reellen Zahlen.
a) Bestimme die Extrempunkte aller Funktionen fk.
b) Bestimme eine Ortslinie für alle Extrempunkte E(xe/ye) der Funktionsschar fk. Löse dazu die Gleichung f'k(xe)=0 nach k auf und substituiere in die Gleichung ye=fk(xe)=xe^3+3xe^2+(1-k)3xe den Parameter k durch den für k aus der Gleichung fk'(xe)=0 bestimmten Wert. Begründe dieses Vorgehen. |
Andra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 09:20: |
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Hallo Fede,
fk(x) = x3 + 3x2 + 3(1 - k)x
für die Extrema braucht man die Ableitung:
f'k(x) = 3x2 + 6x + 3(1 - k)
3x2 + 6x + 3(1 - k) = 0
x2 + 2x + 1 - k = 0
x = (-2 +- Wurzel(4 - 4(1 - k)))/2 = (-2 +- Wurzel(4 - 4 + 4k))/2 = (-2 +- 2Wurzel(k))/2
= -1 +- Wurzel(k) |
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