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heike
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juli, 2001 - 16:18: | 
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Hallo Leute,
kann mir jemand mal etwas ausführlicher erklären wie man das Integral cos(ln(x))lösen kann? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juli, 2001 - 18:04: |
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zweifacher partielle Integration :
òcos(ln(x)) = ò1*cos(ln(x))
= xcos(ln(x)) - òx*(-sin(ln(x))/x)
= xcos(ln(x)) + ò sin(ln(x))
Gleiche Ausgangslage,also :
= xcos(ln(x)) + ò 1*sin(ln(x))
= xcos(ln(x)) + xsin(ln(x)) - òxcos(ln(x))/x
= xcos(ln(x)) + xsin(ln(x)) - òcos(ln(x))
und das muß nur noch umgeformt werden :
2òcos(ln(x)) = xcos(ln(x)) + xsin(ln(x))
òcos(ln(x)) = (x/2)(cos(ln(x))+sin(ln(x))) |
heike
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Juli, 2001 - 22:00: |
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Danke Ingo,
soweit verstehe ich alles. Aber woher kommt in der vorletzten Zeile die 2 vor dem Integralzeichen plötzlich her. Währe lieb wenn du mir das nochmal erklären könntest. |
asrp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juli, 2001 - 00:35: |
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Hi Heike, links steht nach wie vor
ò cos(ln(x)), rechts steht [xcos(ln(x)) + xsin(ln(x))] - ò cos(ln(x)) , zusammen in einer Zeile also
ò cos(ln(x)) = [xcos(ln(x)) + xsin(ln(x))] - ò cos(ln(x))
betrachte dies als "Bestimmungsgleichung" für ò cos(ln(x)), welches nun auf beiden Seiten addiert wird:
durch die Umformung | + ò cos(ln(x))
=>
2 ò cos(ln(x)) = [xcos(ln(x)) + xsin(ln(x))]
Mach die Probe durch Ableiten, dann musst du es glauben. |
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