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Beitrag |
    
Christin Bancken (snopfrau)
Neues Mitglied
Benutzername: snopfrau
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 11:45: | 
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Kann mir eventuell jemand bei folgender Aufgabe eine Lösung und ggf. einen Beweis erklären?
" Gibt es eine ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph durch A(3/27) geht und den Tiefpunkt T (0/0) und den Hochpunkt H(2/16) hat ? " |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 12:50: |
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f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
1.) f(3)=27 => 81a+27b+9c+3d+e=27
2.) f(0)=0 => e=0
3.) f'(0)=0 => d=0
4.) f(2)=16 => 16a+8b+4c=16
5.) f'(2)=0 => 32a+12b+4c=0
LGS:
81a+27b+9c=27 //:3
16a+8b+4c=16 // :4
32a+12b+4c=0 // :4
------------
9a+3b+c=3
4a+2b+c=4
8a+3b+c=0
----------
9a+3b+c=3
5a+b=-1 // I-II
a=3 // II-III
-----------
27+3b+c=3
15+b=-1
a=3
----------
a=3
b=-16
c=24
Die gesuchte Funktion wäre also:
f(x)=3x^4-16x^3+24x^2
Du musst jetzt noch zeigen, dass bei T tatsächlich ein Tiefpunkt und bei H tatsächlich ein Hochpunkt liegt, da für die Bedingungen lediglich f'(x)=0 ausgenutzt wurde. Dabei stellt man fest, dass bei 2 kein Hochpunkt, sondern ein Wendepunkt vorliegt. ALso gibt es eine solche Funktion nicht!
Gruß
Peter |
Christin Bancken (snopfrau)
Neues Mitglied
Benutzername: snopfrau
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 16:12: |
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vielen, vielen Dank... |
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