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cath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 13:59: | 
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hey, hab auf der suche nach einer lösung für meine mathehausaufgaben gerade eure seite entdeckt und will das nun mal testen: ein kreis mit dem mittelpunkt (-1,5; 0,75) wird von einer geraden mit der gleichung 16x+12y=85 berührt. ich soll nun die gleichung des kreises und die koordinaten des berührungspunktes ermitteln.
ich komme selber auf keine gute idee, kann mir jemand helfen? |
Karlheinz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 17:57: |
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Hallo,
Erstmal die Gerade nach y aufgelöst ist y=85/12-(4/3)x => Steigung -4/3
Du weißt,dass der Radius auf der Tangente senkrecht steht: B(u/v) sei der Berührpunkt
Steigung des Radius m=(v-0,75)/(u+1,5)=3/4
(v-0,75)=(3/4)(u+1,5)
Von der Kreisgleichung fehlt dir ja nur der Radius:
k: (x+1,5)^2+(y-0,75)^= r^2
B erfüllt die Kresigleichung:
(u+1,5)^2+(v-0,75)^2=r^2
(u+1,5)^2+(9/16)(u+1,5)^2=r^2
(25/16)(u+1,5)^2=r^2 <------- *
Andererseits erfüllt B die geradengleichung
v=85/12-(4/3)u, einfgesetzt in Kreisgleichung
(u+1,5)^2+(85/12-(4/3)u-0,75)^2=r^2
(u+1,5)^2+(19/3-(4/3)u)^2=r^2
u^2+3u+2,25+361/9-152/9u+(16/9)u^2=r^2
25/9u^2-(125/9)u+1525=r^2
25/16u^2+(75/16)u+225/64=r^2 abziehen
und dann bleibt die quadratische Gleichung zu lösen.
Sehr wahrscheinlich geht es einfacher, und ich befürchte, dass ich mich irgendwo verrechnet habe
Gruß
Karlheinz |
cath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 21:54: |
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hallöchen karlheinz, ich habe mir deinen lösungsvorschlag erstmal ausgedruckt und werde ihn nun durchrechnen, aber auf den ersten blick sieht das schon mal ganz gut aus. vielen dank also
gruß
cath |
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