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Steffen (Euron)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 20:14: | 
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Hallo...
Ich schreibe zur Zeit an einer Facharbeit über kubische Gleichungen und die "Cardanische Formel". Kann mir jemand helfen die Gleichung 2x^3-7x^2-40x+144=O mit Hilfe der Cardanischen Formel zu lösen. Zuerst hatte ich gedacht, der Casus Irreducibilis [(q/2)^2+(p/3)^3<0] müßte hier angewandt werden. Jedoch tritt hier, wenn ich mich nicht verrechtnet habe, der Fall (q/2)^2+(p/3)^3=0 auf. Die Nullstellen konnte ich schon graphisch lösen, sie liegen bei -4,5 und 4.
Über eine ausführliche Rechnung wäre ich sehr dankbar.
Danke schon mal!!!
Euron |
Doris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 21:16: |
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Wie oft stellst Du die Frage noch? |
Primzahlguru
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 18:57: |
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Hi Steffen, dieser Typ Gleichung ist eine spezialität
für mich. Die habe ich vor 10 Jahren schon gelößt!!!
Jetzt bin ich 25...nungut ich erkläre es dir !!!
Die Normalform ist 0=x^3-3.5x^2-20x+72
r=-3.5 s=-20 t=72
substitution x=y-r/3
reduzierte form: 0=y^3+py+q:
p=s-r^2/3,q= 2*r^3/27-rs/3+t
p=-20-3.5^2/3=-24.08333..=-289/12
q=45.49074...=4913/108
-> 0=y^3-289/12y+4913/108 (reduzierte Form)
r1=(-p^3/27)^0.5 = 22.74537037=4913/216
cos(phi)=-q/2 / r1= -1 -> phi=pi oder 180°
y1=cos(phi/3)*2*(r1^(1/3))
=cos(60°)*2*(r1^..)=17/6: x1=17/6-r/3=4
y2=cos(phi/3+120°)*2*(r1^(1/3))
=-1*2*2.8333=-17/3: x2= -17/3+3.5/3=-4.5
y3=cos(phi/3+240°)*2*(r1^(1/3))
=1/2*2*2.83333=17/6: x3=4
P.S. die 5 ist keine lsg: 4 ist 2mal drin
aus der Polynomdivision ergibt sich
2x^2-7x^2-40x+144 x^2-8x+16)=2x+9
x^2-8x+16=(x-4)^2
Gruß Normi !! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 20:01: |
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Haaalt!!!
Der Primzahlguru hat sich irgendwo verrechnet, denn die Lösungen sind tatsächlich 4 und -4,5.
Außerdem glaube ich, ich hätte diese Frage schon einmal beantwortet. |
Pguru
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 21:04: |
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Moment mal ! Die Polynomdivision sagt was anderes
und außerdem ist doch ...
2*5^3-7*5^2-40*5+144=0??? nee ist nich ,
ist nämlisch 19 !!!!1
(x-4)*(x+4)*(x-5) ist nämlich die
Gleichung f(x)=x^3-16x-5*x^2+80 oder indem Fall
f(x)=2*x^3-10x^2-32x+160 ,oder ?????????
Oder reden wir nur aneinander vorbei
sagen wirs so x1=4, x2=4, x3= -9/2
mit dem komma zwischen -4,5 hatte ich die Lsg
-4 und 5 abgelesen. -4.5 hatte ich auch stehen
nungut... Mathe heil !
P.S. ich bin neu hier, und habe nicht alles
im Überblick wer und wo was gelößt wurde
MFG , seid nett !!! |
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