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Joanna Moustaklis (Joanna)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 18:53: | 
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Für jedes t>0 ist eine Funktion f gegeben durch f(x)= 1-e^-tx. Das Schaubild K(von f), die Asymptote, die y- Achse sowie die Gerade mit der Gleichung x=u(u>0)begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A(u). Berechne A(u) und lim u->+unendlich A(u). Bis hier hin hab ich´s glaube ich verstanden, aber jetzt:
P(u/v) sei bel.Punkt auf K im 1. Feld. Die Palallelen zu den Koordinatenachsen durch Pbegrenzen mit der y-Achse und der Asymptote von K ein Rechteck. Für welchen Wert von u wird der Inhalt maximal? UND: g sei Gerade mit x=0. Tangente in 0(o/o)an K schneidet g in P, die Normale in 0(0/0) schneidet g in Q. Für welchen wert von t halbiert die x-Achse die Strecke PQ ?
Also, wer mir das erklären kann, vor dem habe ich Respekt! Gruß und Danke im Voraus! |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 19:17: |
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zur Flächenberechnung:
P(u|v) liegt auf K
also v=f(u)
Asymptote ist y=1
Breite des Rechtecks: von y-Achse bis P
also b=u
Höhe des Rechtecks: von y=v bis zur Asymptote
also h=1-v=1-f(u)
A=b*h=u*(1-f(u))
A(u)=u*(1-(1-e-tu))=u*e-tu
Extremwert:
A'(u)=1*e-tu + u*e-tu*(-t)
A'(u)=e-tu*(1-u²)
A'(u)=0 ==> u²=1 da P im ersten Quadranten liegt
ist nur u=1 eine Lösung
A ist bei u=1 maximal |
Joanna Moustaklis (Joanna)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 19:31: |
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Danke Michael, ich wage mich gar nicht zu fragen, aber meinst du du könntest mir das etwas ausführlicher erklären? Ich bin eine Mathe-Null musst du wissen ;-)!
Und weisst du auch diese Sache mit der Geraden? Ich blick da noch nicht ganz durch...SORRY! |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 19:38: |
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zum nächsten Teil:
g: x=0 d.h. g ist die Y-Achse
Tangente in (0|0)
f'(x)=t*e-tx
f'(0)=t
mT=t (Steigung der Tangenten)
t: y-0=t(x-0) Punktsteigungsform
t: y=tx
Normale:
mN=-1/mT= -1/t
n: y-0=(-1/t)*(x-0)
n: y=(-1/t)x
nun müssen noch die Schnittpunkte P und Q berechnet werden
P: Schnittpunkt von t mit g
t mit g gleichsetzen:
irgendwie ist die Aufgabenstellung nicht ganz
richtig
welche Gleichung hat die Gerade g? x=0?
kann nicht sein, da die Tangente und Normale bereits die y-Achse im Urpsrung schneiden!
bitte nochmals Aufgabenstellung genau prüfen
und eventuell korrigieren! |
Joanna Moustaklis (Joanna)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 08:29: |
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Uuups, stimmt:I´m so sorry! Es muss heissen x=1! Sonst stimmt aber alles!!!
Kann ich deine Sachen jetzt noch benutzen?
MFG |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 09:33: |
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hier die Fortsetzung für Gerade x=1:
Tangente t: y=tx
Normale n: y=(-1/t)x
Schnittpunkte mit der Geraden x=1:
t: y=t ==> P(1|t)
n: y=(-1/t) ==> Q(1|-1/t)
x-Achse halbiert PQ
Abstand PQ (da bei beiden x=1, muss nur
y-Differenz berücksichtigt werden):
|PQ|=t-(-1/t)=t+1/t
wenn Strecke von x-Achse halbiert wird,
dann muss t=1/t sein, also t=1 (t=-1 ist wegen
t>0 keine Lösung)
man könnte dieses Ergebnis auch erhalten,
wenn man t=1/2*|PQ| oder 1/t=1/2|PQ| setzt mit
|PQ|=t+1/t und dann nach t auflöst |
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