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Beitrag |
    
Klaus Bermann (Frankreich2000)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 20:59: | 
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Hallo Leute!
Habe drigendes Problem: Wenn ich den Flächeninhalt eines Dreiecks wissen will das von 3 punktem im 3 dimensionalen Raum gebildet wird, kann ich das je über hessische normaforem abstand usw. machen das dauert abert und nervt ganz schön.
daher meine Frage, gibt es eine Formel, mit der ich 13 klässler im Mathe Grundkurs etwas anfangen kann wobei ich noch keine polynome oder matritzen behandelt hatte. vielleicht gibt es ja so eine zauberformel ich wäre euch sehr dankbar. schönen abend wünscht klaus bermann :-) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 08:51: |
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Hi,
Die Berechnung der Dreiecksfläche ABC ist mit Hilfe des
Vektorproduktes leicht zu bewältigen.
Mit den Verbindungsvektoren b = AB, c = AC bildet man
das Vektorprodukt p = b x c.
Nach der Definition von p gilt:
Der Absolutbetrag von p stimmt mit der Masszahl der Fläche
des von den Vektoren b und c aufgespannten Parallelogramms
überein.
Somit ist die Fläche F des Dreiecks die Hälfte davon, also:
F = ½ * abs ( b x c)
Beispiel:
A(1/ 2 / 3) , B (2 / 4 / 6 ) , C(9 / 8 / 7 ).
Verbindungsvektoren
b = AB = { 2 -1; 4 -2 ; 6 - 3} = { 1 ; 2 ; 3 },
c = AC = { 9 -1; 8 -2 ;7 - 3} = { 8 ; 6 ; 4 }
Vektorprodukt p = b x c = { - 10 ; 20; -10} = 10 * { -1; 2 ; -1 }
F = halber Betrag von p = ½ * 10 * wurzel (1^2+2^2 +1^2 )
F = 5 * wurzel (6)
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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