| Autor |
Beitrag |
    
Lemma5
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 19:30: | 
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Hallo, Hilfe,
Fern, Ingo, Zaph, Kai, H.R.Moser,megamath., Bodo, franz, Matroid, SpockGeiger, Markus,
entschuldigt bitte den provozierenden Beitragstitel, aber ist denn unter Eurer TopTen der Beitragsschreiber dieses Forums niemand dabei, der mir erklären kann, wo ich hier einen Denkfehler gemacht habe?
Ableitung bei
Kugelkoordinaten:
(Vollständiger Fragetext steht auf dieser Seite hier, ist aber eigentlich nicht nötig)
(1) x=r sinqcosf <=> x/r=sinqcosf (1a)
Die Umkehrtransformationsgleichung lautet für r:
(2) r=Ö(x²+y²+z²)
Bildet man mithilfe von (1) die partielle Ableitung ¶x/¶r, ergibt sich
¶x/¶r = sinqcosf, was nach (1a) auch gleich x/r ist.
Bildet man mithilfe von (2) die partielle Ableitung ¶r/¶x, ergibt sich
¶r/¶x = 2x/2Ö(x²+y²+z²) = x/r
Es ist demnach also
¶r/¶x = ¶x/¶r
Das kann ja wohl nicht sein, im allgemeinen ist die Ableitung der Umkehrfunktion doch das reziproke von der Ableitung der nicht umgekehrten Funktion.
Wo ist der Fehler? |
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