In[1]:= e1 = {3 x, -1 y , 2 z, +5};

In[2]:= e2 = {7 x, +2 y , 1 z, -4};

In[3]:= e3 = {6 x, -3 y , 5 z, +2};

In[4]:= e2 = e2*3-e1*7;

In[5]:= e3 = e3*3-e1*6;

In[6]:= MatrixForm[{e1,e2,e3}]

Out[6]//MatrixForm= 3 x     -y      2 z     5

                    0       13 y    -11 z   -47

                    0       -3 y    3 z     -24

In[7]:= e3 = e3*13+e2*3;

In[8]:= MatrixForm[{e1,e2,e3}]

Out[8]//MatrixForm= 3 x     -y      2 z     5

                    0       13 y    -11 z   -47

                    0       0       6 z     -453

In[9]:= e2 = e2*6+e3*11;

In[10]:= e1 = e1*6-e3*2;

In[11]:= MatrixForm[{e1,e2,e3}]

Out[11]//MatrixForm= 18 x    -6 y    0       936

                     0       78 y    0       -5265

                     0       0       6 z     -453

In[12]:= e1 = e1*78+e2*6;

In[13]:= MatrixForm[{e1,e2,e3}]

Out[13]//MatrixForm= 1404 x   0        0        41418

                     0        78 y     0        -5265

                     0        0        6 z      -453

In[14]:= e1 = e1/1404;

In[15]:= e2 = e2/78;

In[16]:= e3 = e3/6;

In[17]:= MatrixForm[{e1,e2,e3}]

Out[17]//MatrixForm=                            59
                                                --
                     x        0        0        2

                                                  135
                                                -(---)
                     0        y        0           2

                                                  151
                                                -(---)
                     0        0        z           2