Exkurs: Differentialgleichungen Teil 3

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Autor Beitrag   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 993 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 15:05:    Hi! Der alte Thread war wieder sehr lang geworden, also hier der neue. Teil 1 gibts hier: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/255 231.html?1046210374 Teil 2 gibts hier: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/255 464.html?1046788573 MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 429 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 17:39:    Hi christian, wir müssen wieder mal ein bischen in die Zukunft planen. Mein Plan sehe folgendermaßen aus: -homogen und inhomogene lin DGL n-ter Ordnung -spezielle DGL's -Numerisches Lösen einer DGL -geometrische Betrachtungen Wenn ihr wollt könnten wir den Exkurs noch ein wenig ausdehnen und uns mit Differentialgleichungssystemen befassen. Es wäre auch möglich um das bisher gelernte theoretische Wissen zu testen, eine Art "Anwendungsteil" einzuführen. Dieser Anwendungsteil hätte den Vorteil, das man das bisher erlernte trainieren könnte, und gleichzeitig einsehen könnte, das das was wir hier treiben kein "abstrakte Mathematik" ist sondern durchaus-Wenn nicht im Hausgebrauch- in Naturwissenschaft und Technik Anwendung findet. Der überwiegende Aufgabenteil würden dann aus dem Bereich der Physik stammen, ich weis aber nicht wie das mit eurer Physik sit. Naja, ein paar Dinge würde ich erläutern und dann wie immer Beispielaufgaben durchrechnen. Bisher haben wir uns ja mit der trockenen mathematischen Theorie befasst, d.h. Lösungsverfahren für spezielle DGL Typen. Appropos Lösungsverfahren. Wenn wir noch weiter in die Zukunft blicken wollwn könnten wir ein kleinen Abstecher zu den "Laplace Transformationen" machen. Das Thema wäre ja im Prinzip schon selbst ein Exkurs wert, ich wollt aber nur darauf hinweisen, das man speziellle DGL's die wir schon behandelt haben auch per "Laplace Transformationen" elegant lösen könnte. Wie das mit Laplace geht könnten wir auch noch philosophieren.... Das Thema DGL's erlaubt uns ein kleinen Einblick in die "unendlichen weiten" der Mathematik:-) Wenn ihr sagt, das das von mir vorgeschlagenen "Restprogramm" ausreicht und ihr keine Lust auf Anwendungen, Differentialgleichungssysteme oder Laplace Transformationene habt, dann können wir das Thema hier schnell zu ende bringen. Wenn es nur ums Restprogramm geht denke ich sind wir zu 80% durch mit dem Exkurs. An mir soll das nicht scheitern. Ich bin am Donnerstag mit meinen schriftlichen ABI durch und habe dann 2 Wochen Ferien, in denen ich hier Zeit für den Exkurs hätte, und nach den Ferien passiert auch recht wenig. Es liegt also ganz bei euch wie weit ihr euch von dem Thema verzaubern lässt. Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 996 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 17:49:    Hi Niels Also mich würden alle Themen interessieren die du aufgelistet hast. Wie wärs wenn wir jetzt den Anwendungsteil machen, um die ganzen Verfahren nochmal zu üben?? Ist ja doch schon relativ viel was wir bisher hier gemacht haben. Physik-Kenntnisse sollten bei mir auch keine Probleme bereiten, hab das ja als LK. Wir hatten da übrigens auch schon ein paar DGLs. Einmal die für Schwingungen, dann eine bei der Entladung eines Plattenkondensators und jetzt neulich bei einer Zerfallsgleichung. Mal sehen was die anderen sagen MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 430 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 17:55:    Hi Christian, Gut, wenn Ferdi nichts dagegen hat dann kommt ein kleiner Anwendungsteil. übrigens, hier ist noch eine kleies nützliches Schema aus dem Bartsch zum Thema lin. DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 328 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 18:44:    Hi zusammen So ich hab jetzt vorerst auch wieder Zeit. Von mir aus können wir den Exkurs noch ziemlich ausdehnen. Ist für uns alle ja nützlich (außer für dich vielleicht, Niels. Denn du lernst ja nichts Neues). Ich möchte auch mal ein Lob an Niels verteilen! Denn es gibt nicht viele Leute, die so was einfach mal so machen und soviel Zeit dafür investieren. MfG Klaus   Ferdi Hoppen (tl198) Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198 Nummer des Beitrags: 461 Registriert: 10-2002 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 19:35:    Also Jungs, ich bin immer dabei. Ich schreib zwar in den nächsten Wochen so ne Art "Vor Abi" aber das sollte kein Problem sein. Ich wollte schon immer mal in die unendlichen Weiten der Mathematik schauen... mfg   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 431 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 21:08:    Hallo alle Zusammen, gut, ich bereite dann ein "gewaltigen Anwendungsteil" vor, der alle wünsche erfüllen wird, praktische Aufgaben aus Physik und Chemie, sowie "einfache Aufgaben" aus der Mathematik. Diese "Aufgabensammlung" die dann durchgerechnet werden soll wird hoffentlich unseren hohen Ansprüchen gerecht, und fordert hoffentlich jede Gehirnzelle unserer Köpfe:-) Bis Morgen der Marathon los geht wollen wir uns noch mit einer speziellen DGL beschäftigen. Die Riccatische Differentialgleichung ============================================= Die Riccatische Differentialgleichung ist eine DGL der Form y'=f(x)y²+g(x)y+h(x) Die Lösung ist nur Möglich, wenn man eine partikuläre Lösung yp findet. Hat man erstmal eine partikuläre Lösung yp gefunden, so führt man die DGL durch die Substitution: y-yp=(1/z) in eine nette lösbar DGL 1. Ordnung über, die man dann durch bekannte Verfahren, wie die Variation der Konstanten lösbar ist. ================================================= Testaufgabe: 38) Lösen sie die Riccatische DGL allgemein: x²y'+xy-x²y²+1=0 viel Spaß! Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1000 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 22:12:    Hi! Erstmal habe ich als partikuläre Lösung yp=1/x gefunden. Dann wie oben beschrieben substituiert: y=1/z+yp y'=-z'/z²+yp' Dann habe ich die DGL umgeformt zu y'=y²-y/x-1/x² und eingesetzt: -z'/z²+yp'=1/z²+2yp/z+yp²-1/(xz)-yp/x-1/x² Setzt man jetzt mal die partikuläre Lösung ein fällt sehr viel weg(vor allem die Quadrate von z) und man erhält folgende DGL: -z'=1+z/x Die habe ich jetzt gelöst und als Ergebnis folgendes erhalten. z=(-1/2*x²+C)/x Dann kann man ja wieder rücksubstituieren und bekommt y=x/(-1/2*x²+C)+1/x als allgemeine Lösung. MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 432 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 08:11:    Hallo, dein Ergebnis ist mal wieder komplett richtig, ich hätte nur das Ergebnis noch ein wenig umgeformt. y=(1/x)+(2x/(C-x²)) Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 434 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 09:50:    Hallo Kolegen, So, es beginnt der 1. Anwendungsteil ============================================= 1) Leiten sie das "Zerfallsgesetz" des radioaktiven Zerfalls her, indem sie zeigen, das der Vorgang durch eine DGL darstellbar ist, die durch das Zerfallsgesetz gelöst wird. Hinweis zur Lösung: n=n(t)... Anzahl der noch zur Zeit t vorhandenen Atomkerne dt...Kurzes Beobachtungsintervall(infinitaler Zeitraum) dn...Anzahl der im Intervall dt zerfallenen Atomkerne Es sollen folgende Proportionalitäten gelten: dn~dt dn~n Löse erst die DgL allgemein und stelle dann über das Anfangswertproblem n(0)=n0, wobei n0 die Anzahl der am Anfang vorahdnen Atomkerne beschreibt, die partikuläre Lösung dar, die dem Zerfallsgesetz entspricht. 2) Bestimme das Geschwindigkeits-Zeit Gesetz für den Freien Fall unter Berücksichtigung des Luftweiderstandes! Mit welcher Geschwindigkeit fällt ein Körper im kräftefreien Fall? Hinweis: Luftweiderstand:FL=-kv² v...Geschwindigkeit k...Reibungskoeffizient ================================================ Bei diesen beiden Textaufgaben solltet ihr immer auf DGL's stoßen... Ich gebe zu, das diese Aufgaben nicht ganz einfach aus dem Stehgreif zu lösen sind.Aber wann sind schon Textaufgaben einfach? *g* Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 435 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 10:07:    Noch eine weitere nette Aufgabe: 3) Ein Wechselstromkreis bestehr aus einer Reihenschaltung von einem Ohmschen Wiederstand R und einer Induktivität L. An der Spannungsquelle ist eine sinusförmige Spannung angelegt. Stellen sie eine Gleichung auf,die den zeitlichen Verlauf der Stromstärke i=i(t) im Wechselstromkreis beschreibt. Bestimmen sie die Lösung der Gleichung allgemein! Welche physikalische Interpretation lässt das allgemeine Ergebnis zu? Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1001 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 14:41:    Hi! Ich beginne mal mit dem Zerfallsgesetz. Aus den Proportionalitäten folgt: dn=-ln*dt mit einer Konstanten l <=> 1/n*dn=-l dt <=> ln|n|=-lt+ln|C| <=> n=Ce-lt mit C aus R. Mit dem Anfangwertproblem, d.h. zur Zeit n(0) existieren n0 Atomkerne, folgt unser Zerfallsgesetz: n(t)=n0e-lt MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 436 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 14:51:    Hi Christian, aufgabe 1) ist schon mal richtig gelöst. Mal sehen wie das bei den anderen Aufgaben aussieht... Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1003 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 16:33:    Hi Niels Also erstmal mein Ansatz zu 2) FL ist der Gewichtskraft FG entgegengerichtet. Für die Gesamtkraft ergbit sich bei mir: F=FG+FL <=> m*a=m*g-k*v² <=> a=g-k/m*v² Die Beschleunigung ist ja die Ableitung der Geschwindigkeit, also erhalte ich die DGL: v'=g-k/m*v² Eine Riccatische DGL. Wäre froh, wenn das erstmal einer durchschauen könnte, bevor ich weitermache. Bin mir nämlich nicht so sicher bei meinem Ansatz... MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 437 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 16:50:    Hi Christian, dein Ansatz ist prinzipiell richtig, ich würde die DGL aber noch ein wenig umschreiben: v'=g*[1-(k/(m*g))*v²] bzw dv/dt=g*[1-(k/(m*g))v²] jezt gebe ich dir einen kleinen Tipp: substituiere x=sqrt((k/(m*g)))*v und rechne dann weiter... Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1004 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 19:07:    Nach tausenden von Rechenfehlern hab ich glaub ich eine richtige Lösung der DGL gefunden(mit deiner Substitution und danach Partialbruchzerlegung). v(t)=sqrt(m*g/k)*[(-1+C*e2sqrt(g*k/m)*t)/(1+C*e2sqrt(g*k/m)*t)] Hoffentlich stimmt das...zugegebenermaßen sieht die Lösung nicht besonders schön aus, aber das will ja noch nichts heißen ;) Für eine Berichtigung(falls nötig) meiner Lösung oder die dritte Aufgabe habe ich leider erst morgen Zeit. MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 438 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 19:30:    Hi christian, ich glaube da sind noch ein paar mehr tausend Rechenfehler drinn als du glaubst:-) Also durch die von mir gennante Substitution können wir die DGL auf folgende Form bringen: sqrt((m*g)/k)*(dx/dt)=g(1-x²) bzw sqrt(m/(g*k))*(dx/dt)=1-x² Trennung der Variablen: sqrt(m/(g*k))*(dx/(1-x²))=dt Integriert: sqrt(m/(g*k))*ò dx/(1-x²)=ò dt sqrt(m/(g*k))*artanh(x)=t+c Rücksubstituieren und wie es dann weitergeht sollte dir klar sein... Gruß N.   Ferdi Hoppen (tl198) Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198 Nummer des Beitrags: 468 Registriert: 10-2002 Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 20:07:    Hi, also von Physik hab ich nich so den Plan, ich werde diesen Anwendungsteil also eher nur als Zuschauer verfolgen! Nicht das ihr mich vermisst ;-). Bei Fragen meld ich mich. mfg   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1005 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 11:37:    Hi Niels! Ich wandel deinen Ansatz mal ein klein wenig um, dann kommt nämlich genau meine Lösung von oben raus. dx/(1-x²)=sqrt(g*k/m) dt Integrieren: artanh(x)=sqrt(g*k/m)*t+ln|C| <=> x=tanh[sqrt(g*k/m)*t+ln|C|] Daraus folgt durch Rücksubstitution v=sqrt(m*g/k)*tanh[sqrt(g*k/m)*t+ln|C|] Jetzt gilt aber ja die Formel tanh(x)=(-1+e2x)/(1+e2x) Setzt man da jetzt x=sqrt(g*k/m)*t+ln|C|) ergibt sich genau meine Formel von oben. Ich hatte halt nur ohne den artanh integriert, was zugegebenermaßen schon etwas umständlicher ist ;) MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 439 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 13:32:    Hi Christian, gut, dann hast du mich überzeugt, an die Umformung mit den e-Funktionen hatte ich gar nicht gedacht, und erlich gesagt, rechne bitte mit artanh und tanh weiter: Die Terme sehen dann wirklich einfacher aus. Um nun die Endgeschwindigkeit im "Kräftefreien Fall" müssen wir nun nur noch t gegen unendlich streben lassen-Das wärs dann mit Aufgabe 2) und dann noch Aufgabe 3)... Gruß N. ps: Hi Ferdi, der Anwendungsteil besteht nicht nur aus Physik Textaufgaben, sondern auch aus Aufgaben wo es auf "ehrliche Mathematik" hinausläuft. Das waren jezt nur 3 Einstigsaufgaben um zu zeigen, wozu man DGL's missbrauchen kann:-)   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1007 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 14:06:    Hi! Bei 2) ist die Endgeschwindigkeit dann wohl sqrt(m*g/k). Bei 3) habe ich folgenden Ansatz: UR(t)+UL(t)+U(t)=0 [U ist die angelegte Spannung] <=> U(t)=-(R*I(t)+L*I'(t)) <=> û*sin(wt)=-(R*I(t)+L*I'(t)) [û ist die Scheitelspannung] Ich hab bei der sinusfunktion jetzt mal den Phasenwinkel weggelassen, den könnte man natürlich auch noch dazuschreiben. Stimmt der Ansatz?? MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 440 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 14:48:    Hi Christian, der Ansatz stimmt, es ist tatsächlich die inhomogene DGL L*i'(t)+R*i(t)=û*sin(o*t) diese DGL gilt es zu lösen. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 441 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 14:51:    ...sin(wt) meite ich natürlich Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1008 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 15:12:    Ok, als Lösung der DGL hätte ich folgendes anzubieten: i(t)=û[R*sin(wt)-wL*cos(wt)]/(R²+(wL)²)+Ce-R/L*t MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 442 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 15:32:    So damit es nach Aufgabe 3) Schnell weiter geht, habe ich hier ein Programm "speziell für Ferdi" zusammengestellt.-Natürlich darf jeder aus unserer Trainingsgruppe mitrechnen. Da ich sie aus einem meiner schlauen Bücher kopiert habe stimmen Aber die Nummern der Aufgaben nicht. Für uns sind das die Aufgaben 4)-8) Aufgabe 9) Ein Pendel unterliegt der periodischen Beschläunigung a(t)=-5*cos(t). Bestimmen sie die Geschwindigkeitszeitfunktion v=v(t) und Wegzeitfunktion s=s(t) für die Anfangswerte s(0)=5 und v(0)=0 Aufgabe 10) Lösen sie die DGL: a)y''-4y'-5y=0 b)x*(1+x)y'-y=0 c) Wie lauter die Lösungsfuktion von b) die durch den Punkt P(1|8) verläuft? ================================================ So, und nun heißt es mal wieder Hacken zusammen und rann an den Feind:-) Rann an die Aufgaben, sie warten auf euch und eure Lösungen; Noch sind alle Aufgaben frisch, jungfräulich und ungelöst, es ist noch die freie Auswahl möglich; Also, bringt die Aufgaben zur Strecke:-) viel Vergnügen dabei... Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 443 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 15:40:    Hi Christian, die e-Funktion am Ende habe ich auch, aber wie lautet deine partikuläre Lösung der DGL? Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1009 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 15:51:    Hi Niels Das war doch eine inhomogene DGL erster Ordnung. Ich hab die mit Substitution gelöst. MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 330 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:03:    Hi Meine Lösung für 10a) y = C1*e5x + C2*e-x Richtig? MfG Klaus   Ferdi Hoppen (tl198) Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198 Nummer des Beitrags: 470 Registriert: 10-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:04:    Also ich hab mal grad 7a) gemacht: y=(p/2)*e-sin(x) mfg   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 331 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:27:    Hi Meine Lösungen für 6a und b) (auf dem Blatt Nr.4ab) a) y = x/(1+Cx) b) y = C*Wurzel(1+x2) Diese Löung gilt natürlich nur, wenn die DGL lautet: y'(1+x2) = xy c und d) kann ich ich schlecht lesen... ...bzw muss raten, wo das Gleichheitszeichen steht oder sich noch ein Minus versteckt. MfG Klaus   Ferdi Hoppen (tl198) Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198 Nummer des Beitrags: 471 Registriert: 10-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:48:    für 4d) hätte ich (y/x)=z substituiert führt zu xz'=sin(z) und das zu: y=C*2*arctan(x)*x mfg   Ferdi Hoppen (tl198) Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198 Nummer des Beitrags: 472 Registriert: 10-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 17:12:    Hm , wenn ich 8a) richtig gelesn hab müsste das ne Bernoullische Dgl sein, Lösung dann mit Anfangswert: y=x/(-ln(x)-1) und bei 8b) müsste y=2ex die gesuchte Funktion sein. So dat wars für hoite, morgen steht dat komische "Vorabi" an (weiß gat nich was das soll), muss da noch mal watt für tun. mfg   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 444 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 18:38:    Hi christian, ich favorisiere bei Aufgabe 3) folgende Gleichung als Lösung: i(t)=C*e-R*t/L+(û*sin(wt-arctan(wL/R)))/sqrt(R²+(wL)²) Bei dieser Lösung sollten dir darin einige Terme bekannt vorkommen, beispielsweise die Impedanz und der Phasenwinkel... Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 445 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 18:42:    Hi Klaus, 10a) ist richtig gelöst.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 446 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 19:09:    Hi Ferdi, 7a) ist falsch 4d) ist leider auch falsch 8a) falsch (auch im Ansatz-geht viel einfacher*g*) 8b) auch falsch Klaus: 6a) und 6b) [4a) und 4b)] ist richtig ============================================== Aufgabe 4c) sieht so aus: y'=(1-y)² Aufgabe 4d) y'*sin(y)=-x weiter rechnen! Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 332 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 19:27:    Hi Niels! 4c) y = 1 + 1/(x+C) MfG Klaus   Ferdi Hoppen (tl198) Erfahrenes Mitglied Benutzername: tl198 Nummer des Beitrags: 473 Registriert: 10-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 19:28:    Alles falsch? Da stimmt was nicht, sprechen wir von den selben Aufgaben? Ich mein der Klaus hat ja auch "Sichtprobleme". Meine schlechten Augen tun das ihrige... mfg   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 333 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 19:43:    Hi Niels, mit meinem letzten Beitrag meinte ich natürlich 6c) (Blatt 4c) Nun zu 6d): -cos(y) = -0,5x2 + C War's des schon oder muss/kann man das noch vereinfachen/umformen ?? MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 447 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:10:    Hi Ferdi und Klaus, 4c) [6c] ist richtig, man könnte es aber auch folgendermaßen schreiben: y=(x+c+1)/(x+c) 4d) [6c] wie wärs, wenn du dein richtigen Ansatz nach y auflösen würdest? @Ferdi: Tut mir leid, aber im Lösungsheft meines Buches aus dem ich die Aufgaben habe stehen andere Lösungen als deine. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 448 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:15:    ...ich wundere mich, das sich keiner an Aufgabe 9 wagt, die ist meiner Meinung nach noch die einfachste-Kindergartenkram so zu sagen-*g* Gruß N. ps: Wenn ihr schon problem habt beim lesen, was soll ich dann bei meinen restlichen 5% Sehkraft sagen?   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 334 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:15:    Hi Ich hab bei 5a (Blatt): y = -2pi * e-sin(x) MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1010 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:16:    Hi! Bei 3) hab ich mein Ergebnis mal durch Ableiten überprüft, es erfüllt auf jeden Fall die DGL. Wahrscheinlich sind unsere Lösungen wieder die gleichen, sehen nur verschieden aus ;) Aber ich hab auch noch ein paar Fragen zu den neuen Aufgaben, weil ich bei mir irgendwie manche nicht so deutlich erkennen kann. Bei 2a) und 2c) soll das sicher ein Plus sein statt dem senkrechten Strich oder?? Und wie is das bei den Aufgaben 4c und 4d. Da sind bei mir auch ein paar Lücken. MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 335 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:18:    Bei 4c (6c) hab ich mir gedacht, weil im Zähler und Nenner jeweils x+c vorkommt, man den Bruch aufspaltet. Für sowas habe ich in der Schule immer Punktabzug bekommen, wenn ich nicht vollständig vereinfacht hab (wenn ich es nicht gemacht habe)...   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 337 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:20:    @Christian: 4c und d) steht ein paar Threads weiter oben (von Niels)... MfG   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 338 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:26:    Blatt 5c) y = 3.Wurzel(-x3 + x + 7) MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 449 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 20:55:    Hi Ferdi, ich mache mal 5a [7a] weil du da ja probleme hast; Einig sind wir uns doch hoffentlich in der Allgemeinen Lösung dieser Gleichung. y=C*e-sin(x) Es geht doch allein um die Lösung der Anfangswertaufgabe: Es soll gelten: y(p/2)=2p Eingesezt steht dann da: 2p=C*e-sin(p/2)=C*e-1 Es gilt also: C=2p*e1 Für C in die allgemeine Lösung eingesezt erhalte ich genauso wie mein Lösungsbuch die Lösung des Anfangswertproblems: y=2p*e1-sin(x) ======================================= Unklarheiten beseitigt? Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 450 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 21:13:    Hi Klaus, dein Ergebnis für 5c) ist leider inakzeptabel-also falsch! Allerdings ist dein Ansatz richtig, es kommt in der Tat ein 3. Wurzel Term als Lösung vor! Was Christians Frage zu 2a) und 2c) betrift so hat er recht, aus den senkrechten Strichen wird ein "Plus" die Aufgaben lauten also: 2a) xy'=y+4x 2c) x²y'=(1/4)x²+y² Es scheint mir doch sehr sinnvoll zu sein, diesen Anwendungsteil anzubieten, es ist woll doch ganz gut das bisher gelernte bisschen intensiver zu testan als vorher, die Aufgaben nach dem Themen waren woll zu einfach*g*. Die Aufgaben verlangen ja wirklich jede graue Zelle von euch, das hatte ich nicht erwartet:-) Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 340 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 21:24:    Hi Niels, neuer Versuch zu 5c) y = 3.Wurzel(-x3 - 3x + 15) MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 451 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 08:03:    Hi Klaus, 5c) ist leider immernoch falsch! Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 452 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 10:31:    Ich mache mal wider Aufgabe 5c) [7C] vor: y²y'+x²=1 Anfangswertproblem: y(2)=1 Allgemeine Lösung der DGL: y²y'+x²=1 y²y'=1-x² y²*(dy/dx)=1-x² y²*dy=(1-x²)dx beide Seiten integriren: (1/3)y³=x-(1/3)x³+C y³=3x-x³+3C allgemeine Lösung: y=³Ö(3x-x³+3C) Anfangswertproblem: y(2)=1 1=³Ö(6-8+3C) 1=³Ö(-2+3C) 1=-2+3C 3=3C=>C=1 Also lautet die gesuchte Lösung bei 5c) y=³Ö(3x-x³+3) ============================================ Ich habe den Eindruck, das ihr euch die Aufgaben komplizierter vorstellt als sie in Wirklichkeit sind. Einige Aufgaben sind wirklich auch tückisch zugegeben, aber 5c) gehört nicht dazu! Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 453 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 10:47:    Klaus Lösung von 4d) [6d] war im Prinzip auch richtig, man hätte aber noch nach y auflösen müssen. Ergebnis von 4d) [6d] y=arccos(0,5x²+C) ============================================= Nochmal, es werden bei diesen Übungsprogramm keine speziellen DGL abgetestet. Wenn ihr meint auf eine bernoulli DGL oder riccatische DGL zu stoßen, dann seit ihr mit sicherheit auf dem Holzweg! Es sind alle DGL eindeutig lösbar, entweder auf normalen Wege oder über gewisse Substitutionen, die wir besprochen haben.(Beispielsweise Substitution wie u=y/x) So, jezt wo ich mit einen ganzen 3-Meter langen Gartenzaun gewunken habe, sollten die anderen Aufgaben erfolgreich gelöst werden können. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 454 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 11:11:    Hi Christian, noch ein Beitrag zu Aufgabe 3) Der Term C*e-R*t/L beschreibt einen Gleichstrom, der nach einer kurzen Einschwingphase praktisch keine Rolle mehr spielt, den je größer t wird, umso kleiner wird der Strom und konvergiert gegen Null. Der Term Z=Ö(R²+(wL)²) beschreibt wie gesagt den Scheinwiderstand, die "Impedanz" im Wechselstromkries. Es gilt bekanntlich: î=û/Z=û/Ö(R²+(wL)²) wobei î der Scheiterlwert des Stromes ist. Der Phasenwinkel f ist durch den Term f=-arctan(wL/R) gegeben. Er ist negativ, weil in diesem Fall der Strom der Spannung hinterherläuft. Da wie gesagt, der Gleichstrom, der durch die e-Funktion ausgedrückt wird für hinreichend große t gegen Null strebt, wird dieser Term häufig in der praxis vernachlässigt, und man erhält die gute alte Form i(t)=î*sin(wt+f) die auch als "stationäre Lösung" bezeichnet wird. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 341 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 11:41:    Hi Niels Es geht weiter... Blatt 5b) y = 0,5 * (x-1)/x oder anders geschrieben: y = (x-1)/2x MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 342 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 12:14:    Hi Meine Lösung für 10b) y = ec * x/(x+1) anders geschrieben: y = xec/(x+1) 10c) y = 16x/(x+1) MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 455 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 12:35:    Hi Klaus, 5b) leider falsch; 10b) leider falsch 10c) richtig! Ich verstehe nicht, wie du 10c) richtig lösen kannst, wenn 10b) falsch ist. Oder hast du dich nur mit der e-Funktion vertippt? Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 343 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 12:35:    Hi Ich bin zwar kein Physikchecker (hatte nur Grundkurs), aber das mit dem ja nix zu tun. v(t) = v0 + at v(t) = v0 -5cos(t)*t mit v(0) = 0 ist auch v0 = 0 ----> v(t) = -5cos(t)*t s(t) = v0*t + 0,5at2 dann muss 5 = 0 + 25cos2(t)*t2 mit t = 0 ist aber keine Lsg möglich ?? Oder muss man ne andere Formel nehmen? MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 344 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 12:36:    Hi Niels! Ich hätte bei 10b auch schreiben können: y = C*x/(x+1) MfG Klaus (Beitrag nachträglich am 07., März. 2003 von Kläusle editiert)   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 345 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:02:    Hi Niels Hm... Zu 5b) Die DGL lautet doch:x(x-1)y' = y oder? ich hab als Lsg y = C * (x-1) / x oder y = (Cx - C)/x Wenn ich das in die DGl einsetzte, stimmt's. Wenn ich aber die Anfangsbedingung berücksichtige, stimmt's nicht mehr: Dann muss C*(1-1)/1 = 0,5 sein <---> 0C = 0,5 ?? MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 346 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:07:    @all: Damit ihr nicht immer schauen müsst, welche Aufgaben schon gemacht sind, hier eine Liste der gelösten Aufgaben: 4abcd (Blatt) 5ac (b so halb) (Blatt) 10ac (b eigentlich auch) Zu lösen sind demnach noch: 2,3 und 6 (vom Blatt) und die Physikaufgabe MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 456 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:13:    Hi Klaus, so, in der neuen Form geschrieben gefällt mir 10b) viel besser:-) so ist es richtig! Was Aufgabe 9) betrifft. Was für Probleme hast du damit? a(t)=-5*cos(t) integriert: v(t)=-5*sin(t)+C Anfangswertproblem: v(o)=0 0=-5*sin(0)+C=>C=0 D.h. v(t)=-5*sin(t) ============================================== Die weg-Zeit Funktion darzustellen sollte nun kein Problem mehr sein. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 347 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:14:    Hi 6b) (Blatt) yy' = 2e2x dann y = ±Wurzel(2e2x + 2) MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 457 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:24:    Hi Klaus, jetzt verstehe ich dein Problem bei 5b). Die DGL bei 5b) lautet nämlich: x*(x+1)y'=y In der Klammer steht ein "Plus" und kein "Minus"! Falls noch weitere Aufgaben unleserlich sind, dann fragt vorher gezielt nach. Dann tippe ich die DGL nochmal ab. Sonst muss ich wieder bekanntgeben, dass das Ergebnis falsch sei, dabei habt ihr eine ganz andere DGL gerechnet. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 348 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:30:    Hi Nr 6a (Blatt) y = -x/(ln(x) + 1) als Bruch: ........-x y = ------------ .......ln(x) + 1 MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 349 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:33:    Hi Niels Dann ist das (5b; Blatt) die gleiche Aufgabe wie die Nr 10b) Von der haben wir ja schon die Lösung. MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 458 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:35:    @all: 5b) braucht nicht mehr gelöst zu werden, weil sie mit Aufgabe 10b) identisch ist. 10b) wurde aber schon gelöst. 5b) ist daher "hyperfluid"-überflüssig. @Klaus: Dein Ergebnis von 6b) ist richtig, ich weis aber nicht, was der Term yy'=2*e2x da soll. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 459 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:39:    Hi Klaus, Deine Lösung für 6a) ist richtig, kann aber noch "schöner geschrieben" sprich vereinfacht werden. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 350 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:54:    Hi Meine Lösung für 2a (Blatt) y = 4x*ln(x) + Cx Kleine Frage: heißt es bei 3 (Blatt) yy' = x + y2/x2 oder yy' = x + y2/x1 Sieht so aus, als ob da im Nenner noch ne 2 als Exponent wäre... MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 351 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 14:08:    Hi Nummer 2d (Blatt) Jetzt wird's abenteurlich... y = 2x*arctan(e0,5x2) oder noch ein bisschen umgeformt: y = 2x*arctan(ex) Ich glaub ja net, dass des stimmt. Ich mach jetzt ne Pause. Später der Rest. MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 352 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 14:11:    Info @all Es fehlt noch 2bc (evtl 2ad), 3... MfG (Beitrag nachträglich am 07., März. 2003 von Kläusle editiert)   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 353 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 15:10:    Hallöchen allerseits, nun zu 3 (Blatt) wennd die DGL lautet: yy' = x + y2/x dann ist dies (meine) Lösung: y = x * Wurzel [2ln(x) + 2] andere Schreibweise: y = Wurzel(2) * x * Wurzel [ln(x) + 1] MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 460 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:43:    Hi Klaus, 2a) falsch, was soll das Cx am ende? 2d) falsch, Ansatz aber nicht schlecht, es fehlt die integrationskonstante 3) richtig, vereinfach aber bitte noch den Term unter der wurzel...Du hast aber die DGL richtig interpretiert. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 357 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:57:    Hi Bei 2d muss es heißen: y = 2x*arctan(Cex) Wie soll ich 3 noch vereinfachen? Mir fällt gerade nichts ein... MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 358 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 18:03:    Hi 2a lautet doch: xy' = y + 4x Ich hab's dann so gemacht: y' = y/x + 4 u = y/x y = ux y' = u'x + u eingesetzt in die DGL: u'x + u = u + 4 du = dx * 4/x u = 4ln|x| + C wieder eingesetzt: 4ln|x| + C = y/x y = 4x*ln|x| + Cx Oder ist das falsch? MfG Klaus (Beitrag nachträglich am 07., März. 2003 von Kläusle editiert)   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 461 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 18:52:    Hi Klaus, 2a) ich nehme alles zurück, deine Rechnung so ist richtig, aber in meinem Lösungsbuch steht eine andere Lösung. Deine Lösung sieht komplizierter aus als die in meinem Buch. vereinfach deine Lösung. Appropos vereinfachen: Bei 3) unter dier Wurzel eine 2 ausklammeren und die 1 mit ln darstellen, ln zusammenfassen fertig! Bei 2d) gehört keine e-Funktion rein! Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 360 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 11:40:    Hi @all! Meine Lösung zu 2d) Vielleicht ist es ja diesesmal richtig... y = 2x*arctan(Cx) MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 361 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 11:41:    Es fehlt nur noch 2bc!!   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 462 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:08:    Hi Klaus, Bei 6s) hättest du den Bruch auch so schreiben können: y=-x/ln(|ex|) Bei 3) würde das Ergebnis vereinfacht: y=x*Ö(2*ln(|ex|)) lauten. 2d) ist jezt auch richtig! Nochmal zu 2a) An der Stelle u=4*ln(|x|)+C hätte ich das C anders geschriegen, nämlich in der "logarithmischen Form": u=4*ln(|x|)+4*ln(|c|) u=4*ln(|Cx|) y=4x*ln(|Cx|) so steht die Lösung auch im Lösungsheft meines Buches drin. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 463 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:20:    Wir haben ja erst ein Teil von Aufgabe 9) gelöst! Ich mache dann den Rest von Aufgabe 9): Wir haben bisher: v(t)=-5*sin(t) Beide Seiten integriert: s(t)=5*cos(t)+C Es soll gelten: s(0)=5 5=5*cos(0)+C=5=5*1+C=>C=0 Lösung ist also: s(t)=5*cos(t) ============================================ Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 363 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:29:    Hi Niels Hm... Alles bis auf 2bc ist ja nun gelöst. Dort stört mich das blöde Quadrat. Bei 2b z.B. setze ich x+y+1 = u Komme dann auf u'-1 = u2 Entweder stehe ich auf dem Schlauch oder ich kann diese Gleichung nicht lösen... Bei 2c) setzt ich u = y/x und erhalte y' = u'x + u ---> u'x + u = u2 Im Prinzip dasselbe wie bei 2b) Wenn die Quadrate nicht wären, wäre es easy... Wie geht's weiter? Vielleicht weiß Christian oder Ferdi, wie es weitergeht? MfG Klaus (Beitrag nachträglich am 08., März. 2003 von Kläusle editiert)   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 464 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:41:    So Nun folgt der Aufgabennachschub: Frisch auf gegabelt:-) Aufgabe 11) a)Leiten sie für den Auflade bzw Entladevorgangs eines Kondensators mit der Kapazität C über einen ohmschen Wiederstand R eine Formel her! (uc...Spannung am Kondensator) b) Wie sieht es mit der Stromstärke bei beiden vorgängen aus? Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 364 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:42:    Hi Niels Aufgabenblatt 2 kann nicht geöffnet werden... MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1011 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:46:    Hi Klaus! Die beiden Aufgaben bei 2) sind ricattische DGLs. Hatte in den letzten Tagen wenig Zeit, muss jetzt wohl ein bißchen nachholen ;) MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 365 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:49:    Hi Christian! Bei ricattische DGLs war ich ein wenig in Zeitnot. Das muss ich noch nachholen.. Danke! @Niels: Jetzt sieht man das Blatt :-) MFG KLaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 465 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 13:57:    Neuer Versuch: attach(Blatt 2}   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 466 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:00:    Neuer Versuch:   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1012 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:01:    12a) y=4+Ce-1/2*x² 12c) y=sin(x)/x-cos(x)+C/x 12e) y=-1/2+C*e2sin(x) Die rechte Spalte des Aufgabenzettels fehlt irgendwie teilweise. MfG C. Schmidt (Beitrag nachträglich am 08., März. 2003 von Christian_s editiert)   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 467 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:08:    könnt ihr die Aufgaben lesen? mir scheint, das einige Aufgaben nur unvollständig zu erkennen sind, schaut sie durch und sagt mir welche ich so noch abtippen soll. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 366 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:11:    Hi Niels, richtig lesen kann ich nur die linke Spalte (Hälfte). Rechts sieht's mau aus. Kannst du die partikulären Lösungen für 2bc sagen? MFG K   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1013 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:15:    Hi Klaus Bei 2b) finde ich auch irgendwie keine partikuläre Lösung. Bei c) kannst du yp=1/2*x nehmen. 13) i(t)=cos(t)+1/2+C*e2cos(t) Mit i(0)=0 folgt C=-3/(2e²) MfG C. Schmidt   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1014 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:17:    Hmm, bei den nächsten Aufgaben kann ich die Aufgabenstellung nicht lesen! Fehlt halt wie Klaus schon sagte ein Teil vom Blatt. MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 367 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:23:    Hi 15a) y = Ce4x 15b) y = Ceb/a lautet 15c) L * di/dt +Ri = 0 und 15d) Tu' + u = 0 ? MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 368 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:28:    Danke Christian, aber... Ups, kleiner Abtippfehler: Bei 2c komme nach der Substitution nicht auf u'x + u = u2 wie ich es gepostet hab, sondern auf u'x + u = 0,25 + u2 Davon lautet die part. Lsg ? MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1015 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:35:    Aufgabe 11) Aufladevorgang: UC(t)=-U0(1-e-1/(RC)*t) I(t)=-U0/R*e-1/(RC)*t Entladevorgang: UC(t)=-U0e-1/(RC)*t I(t)=U0/R*e-1/(RC)*t MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 468 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 14:57:    Hi ihr beiden, ihr müsst lern "um die Ecke zu denken":-) 2b) y'=(x+y+1)² Sub: x+y+1=u u'=1+y' u'-1=y' u'-1=u² u'=u²+1 du/dx=u²+1=> du/(u²+1)=dx na, Herrschaften, ist der Groschen schon gefallen? Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1016 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 15:01:    Gut, jetzt ist es klar ;) du/(u²+1)=dx arctan(u)=x+c u=tan(x+c) y=tan(x+c)-1-x MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 469 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 16:10:    Hi Christian, Aufgabe 2b) und 11) hast du mal wieder richtig gelöst. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 470 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 17:24:    Hi Christian, Aufgabe 12a),12c),12e) 13) sind richtig gelöst. @Klaus: 15a) ist richtig, 15b) falsch, sieht aber eher nach dem Ergebnis von 15d) aus, ist aber trotzdem falsch, weil etwas entscheidendes fehlt! Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 471 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 18:06:    So, hier nochmal die Aufgabenstellungen: 12)Lösen sie die folgenden DGL's 1. Ordnung durch "Variation der Konstanten" b)y'+(y/(1+x))=e2x d)y'*cos(x)-y*sin(x)=1 f)xy'-y=x²+4 14) Lösen sie folgende Anfangswertprobleme: a)xy'-y=x²*cos(x) y(p)=2p b)y'+y*tan(x)=5*sin(2x) Lösungskurve durch Punkt P(3p|2) c)xy'+y=ln(x) y(1)=1 15) Lösen sie folgende DGL allgemein: b)2y'+4y=0 c)-3y'=8y d)ay'-by=0 e)n'=-ln f)-3y'+18y=0 g)L*i'(t)+R*i(t)=0 h)2y'+18y=0 i)3y'-5ay=0 j)T*u'+u=0 16)Lösen sie die DGL y'-3y=x*ex a) durch "Variation der Konstanten" b) durch "Aufsuchen einer partikulären Lösung" 17) Lösen sie folgende DGL's durch "Aufsuchen einer partikulären Lösung"! a)y'=2x-y b)y'+2y=4*e5x c)y'+y=e-x d)y'-4y=5*sin(x) e)y'-5y=cos(x)+4*sin(x) f)y'-6y=3*e6x 18) Lösen sie folgende DGL's a)y'=x*(y²+1) b)y'=y*sin(x) c)y'=xy d)xy'+y=2*ln(x) e)y'=5x4*(y+1) f)y'-5y=2*cos(x)-sin(3x) 19) Lösen sie folgende Anfangswertprobleme: a)y'+4y=x³-x y(1)=2 b)y'-y=ex y(0)=1 c)y'+3y=-cos(x) y(0)=5 20*)Lösen sie folgende DGL: 4yy'-y²=-(1+x²) ================================================= Herrschaften, frisch ans Werk, Aufgabe 20) hat es in sich! Daher hat sie auch den "Stern" verdient. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 370 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 23:00:    Hi Niels Jau, 15d mit einem x im Exponent --> y = Ceb/a * x MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 472 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Samstag, den 08. März, 2003 - 23:13:    Hi Klaus, 15d) ist dann richtig! Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 371 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 09:33:    Hi 15) a) schon gelöst b) y = Ce-2x c) y = Ce-8/3 * x d) schon gelöst e) n = Ce-lambda * x f) y = Ce6x g) i(t) = y = Ce-R/L * t h) y = Ce-9x i) y = Ce5/3 * ax j) u = Ce-1/T * x Hoffe, dass ich mich beim Abschreiben der Lösungen nicht vertippt habe... MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 372 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 10:19:    Hi 17) a) y = Ce-x + 2x - 2 b) y = Ce-2x + 5/7 * e5x c) y = Ce-x + ?? Bei der part. Lsg komme ich mit dem Ansatz für yp = ae-x auf -ae-x + ae-x = e-x 0 = e-x Oder ist die part. Lsg. schon in der allgemeinen Lösung enthalten? Oder ist dann y = C1e-x + C2e-x d) y = Ce4x - 20/17 * sin(x) - 5/17 * cos(x) e) y = Ce5x - 8/17 * sin(x) - 15/17 * cos(x) f) y = Ce6x + ?? Das gleiche Problem wie bei c) MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 373 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 11:05:    Hi 16) y = Ce3x - 0,5xex - 0,25ex 19) a) y = 67/(32*e-4) + 0,25x3 - 3x2/16 - 5x/32 b) Das gleiche Problem wie bei 17cf c) y = 53/10 * e-3x - 1/10 * sin(x) - 3/10 * cos(x) MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1017 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 11:42:    Hi Klaus Versuchs bei 17c) mal mit dem Ansatz yp=axe-x für die partikuläre Lösung. Genauso sollte es auch bei 17f) und 19b) gehen, das hatten wir irgendwo schonmal besprochen. MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 375 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 12:04:    Hi Christian Stimmt, du hast recht. Immer ein x reinschmuggeln... 17c) y = Ce-x + xe-x 17f) y = Ce6x + 3xe6x 19b) y = ex + xex MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 376 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 12:25:    Hi Niels! Heißt es bei Aufgabe 20 wirklich 4yy'-y2 = -(1+x2) Ich frage mich, ob es vielleicht auch 4yy'-y2 = -(1+x)2 heißen könnte. Denn du setzt sonst nie unnötige Klammern (was hier ja sonst der Fall wäre). MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1018 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 12:40:    Hi! Bei 20) hätte ich folgende Lösung anzubieten: y=±sqrt(x²+4x+9+Ce1/2*x) Ich weiss nicht ob man die Funktion noch schöner schreiben kann, aber sie erfüllt auf jeden Fall die DGL ;) MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 377 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 13:11:    Hi Ich hab mich gerade auch mal an der 20 versucht. Hab allerdings ein komplexes Ergebnis und glaube kaum, dass es stimmt. Zumal Christians Ergebnis einfacher aussieht und die DGL erfüllt. Ich schrieb es aber trotzdem mal rein: y = Ce0,5x ±i*x/4 ±i/2 MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1019 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 13:16:    Hi Klaus Ich hab dein Ergebnis grad mal in Maple überprüft, scheint wirklich nicht zu stimmen. Eingesetzt würde auf der linken Seite ein komplexer Term stehen, aber nicht -(1+x²). Mein Lösungsweg lief übrigens über Variation der Konstanten. Ich hab erstmal die homogene DGL gelöst, was nicht besonders schwer war und hatte dann den Ansatz y=K(x)*e0,25x. MfG C. Schmidt   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1020 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 14:19:    Hi! Aufgabe 18) a) y=tan(1/2*x²+C) b) y=Ce-cos(x) c) y=Ce1/2*x² d) y=2ln(x)-2+C/x e) y=Ce(x5)-1 f) y=1/13*[sin(x)-5cos(x)]+1/34*[3cos(3x)+5sin(3x)]+C e5x MfG C. Schmidt   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1021 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 14:30:    Hi! 12) b) y=[1/4*e2x*(2x+1)+C]/(x+1) d) y=(x+C)/cos(x) f) y=x²+Cx-4 MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 473 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 14:43:    Hi Klaus, also Aufgabe 15 ist schonmal komplett richtig. Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1022 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 14:46:    Und noch die 14) a) y=x*sin(x)+C*x C=2 b) y=-10cos²(x)+C*cos(x) C=-12 c) y=ln(x)-1+C/x C=2 Welche Aufgaben fehlen jetzt noch?? MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 474 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 14:50:    Hi Christian, Aufgabe 20) hast du richtig gelöst! Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 475 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 14:57:    Hi Klaus, 17a) richtig, 17b) falsch (banaler Tippfehler???) 17d) richtig 17e) falsch Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 476 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 15:06:    Hi Klaus, 17c) richtig 17f) richtig 19b) richtig Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 477 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 15:09:    Aufgabe 16) ist auch richtig gelöst. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 378 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 15:21:    Hi So, hab die 20 jetzt auch hinbekommen :-) Meine Lösungen (Lösungsweg) zu 17be hab ich schon weggeschmissen. Weiß nicht, ob ich mich beim Abschreiben vertippt hab oder ein Rechenfehler drin ist... Ich glaube, das war's mit den neuen Aufgaben. Oder fehlt noch was? MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 379 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 15:22:    Hi Niels Ist 19ac richtig ? (oder falsch) MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1023 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 16:09:    Ich glaub auch, dass es sich bei 17b) nur um einen Tippfehler handelt. Richtig ist: y=4/7*e5x+Ce-2x MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 478 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 19:21:    Hi Christan, dein Ergebnis von 17b) ist richtig. Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 479 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 19:35:    Hi Christian, Aufgabe 14) ist komplett richtig gelöst. Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 383 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 19:39:    Hi Niels, Christian Wie wär's wenn wir nach der Besprechung der Aufgaben einen neuen Thread aufmachen? Der ist doch schon wieder so lang... Mal was ganz anderes: weiß jemand, wie lang der längste Thread auf zahlreich.de ist? Des würde mich mal interessieren. MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1024 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 19:43:    Wäre ich auch dafür, dass wir wieder einen neuen aufmachen. Am besten macht Klaus das jetzt, damit es keine Missverständnisse gibt. Wie lang der längste Thread auf Zahlreich.de ist weiß ich auch nicht, aber ich schätze mal das hier sind die längsten... MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 480 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 19:51:    Aufgabe 18) komplett richtig! @Klaus, Wenn wir alle Übungsaufgaben hier besprochen haben, könnte es auch langsam wieder in der Theorie weitergehen. Aber da schwirrt irgendwo noch eine dubiose Aufgabe 2c) von Blatt 1 in der Gegend rum. Die sollten wir noch ausführlich besprechen, oder habt ihr euch schon Gedanken darüber gemacht? Gruß N.   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 481 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:01:    19a) Falsch 19c) richtig! Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1025 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:11:    Hi Niels! Hast recht, 2c) fehlte noch. Ich hatte nur irgendwo oben mal eine partikuläre Lösung angegeben. Und dann kann man ja ganz normal weitermachen wie bei einer ricattischen DGL. Als Lösung erhalte ich y=x/(C-ln(x))+1/2*x MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 384 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:11:    Hi Ich hab mein Problem dieser Aufgabe (2c) schon weiter oben angeführt: Ich finde keine part. Lsg der Riccatischen DGL: u'x + u = 0,25 + u2 Wenn einen Ansatz hätte... ...wärs bestimmt machbar MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1026 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:14:    Hi! Bei 19a) habe ich y=1/4*x³-3/16*x²-5/32*x+5/128+Ce-4x MfG C. Schmidt   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1027 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:20:    Hi Klaus Wenn du so substituierst braucht man gar keine ricattische DGL, denn u'x=u²-u+0,25 <=>u'x=(u-1/2)² <=> du/(u-1/2)²=dx/x das erleichtert die Sache natürlich erheblich MfG C. Schmidt   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 386 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:21:    Hi Christian! Die DGL ist doch eindeutig bestimmt (mit Anfangswertproblem), wenn ich mich nicht irre. Dann darf doch da kein C sein, oder? MfG Klaus   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 387 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:22:    Ich meine die 19a zwecks C und so MfG Klaus   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1028 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:27:    Ja, hatte ich vergessen... Aber das sollte ja mit der allgemeinen Lösung kein Problem mehr sein, ich erhalte C=2347e4/1152 MfG C. Schmidt   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 482 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:30:    Hi Christian, deine Lösung für 19a) ist richtig, aber du hast ja kein Spezielles C für das Anfangswertproblem ausgerechnet! Deine Lösung zu 2c ist auch richtig, allerdings geht das auch ohne sie als ricatische DGL aufzufassen. Klaus Ansatz ist gar nicht so schlecht, es fehlt mal wieder der "letzte Kniff": u'x+u=0,25+u² u'x=u²-u+0,25 u'x=(u-0,5)² (du/dx)*x=(u-0,5)² (du/(u-0,5)²)=dx/x -1/(-0,5+u)=ln(CX) -1=(-0,5+u)*ln(cx) -1/ln(cx)=-05+(y/x) y=(1/2)*x-(x/ln(Cx)) =================================== Gruß N.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 388 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:31:    Hi Also 2c hat sich dann ja auch erledigt, oder Niels? Und den Rest hätten wir ja auch geschafft. Dann kann's jetzt wieder mit was Neuem weitergehen. Ich bin in den Startlöchern Christian bestimmt auch (er ist sowieso immer mindestens ein Schritt voraus) MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 483 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:41:    Hi Christian, für 19a) sollte C=112,18 herauskommen-laut Lösungsbuch-Aber ich denke wir sollten uns daran nicht aufhalten. Gruß N. ps: wo bleibt die Verlinkung zum IV Teil.   Klaus (kläusle) Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle Nummer des Beitrags: 389 Registriert: 08-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:41:    Hier die "Verlinkung" zu Part IV. http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/255 727.html?1047241030 MfG Klaus   Niels (niels2) Erfahrenes Mitglied Benutzername: niels2 Nummer des Beitrags: 484 Registriert: 06-2001 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:51:    Achso, 12b),12d),12f) sind natürlich auch richtig, brauche ich eigentlich nicht zu erwähnen oder? Gruß N.   Christian Schmidt (christian_s) Senior Mitglied Benutzername: christian_s Nummer des Beitrags: 1029 Registriert: 02-2002 Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 20:52:    Hi! Deine Lösung zu 2c ist auch richtig, allerdings geht das auch ohne sie als ricatische DGL aufzufassen. Das war mit dann ja wie man oben sieht auch aufgefallen, als ich den Ansatz von Klaus gelesen hab für 19a) sollte C=112,18 herauskommen-laut Lösungsbuch-Aber ich denke wir sollten uns daran nicht aufhalten. Hatte mich beim Einsetzen verschrieben, es kommt C=263e4/128 raus. Das ist dann gerundet auch das Ergebnis ausm Lösungsbuch. MfG C. Schmidt

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