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Cora
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 1999 - 19:30: | 
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Habe kleinen Blackout. Bitte helft mir bei dieser Aufgabe.
A(-2;-1) B(6;-3) und C(-2;5) sind Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimme für dieses Dreieck die Gleichungen
a)der Mittelsenkrechten und b)der Höhengrade
Die Seitenhalbierende habe ich bereits ausgerechnet.
Danke im vorraus |
Louis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. September, 1999 - 22:40: |
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Hi.
a) Eine Mittelsenkrechte verläuft senkrecht zur jeweiligen Seite durch deren Mittelpunkt. Also musst Du den Mittelpunkt der jeweiligen Seite und einen auf der Seite senkrecht steheden Vektor bestimmen.
Mittelpunkt M von [AB]: M = A + 1/2AB = A + 1/2(B-A) (Das sind Vektoren). M= (-2,-1) + 1/2(8,-2) = (-2,-1) + (4,-1) = (2,-2)
Stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander, so ist ihr Skalarprodukt 0. Sei also n der auf der Seite AB senkrecht stehende Vektor: n * AB = 0 bzw. N * (B-A) = 0. Also: (n1,n2)*(8,-2) = 0 bzw. 8n1-2n2=0
bzw. n2=4n1. Also ist n=(n1,n2)=(n1,4n1)=n1*(1,4).
Der Faktor n1 ändert nur die Länge des Vektors, nicht aber dessen Richtung. Als Richtungsvektor für die Mittelsenkrechte kann jeder beliebige gewählt werden, z.B. (1,4) für n1=1.
Es ergibt sich also als Geradengleichung:
x=(2,-2)+k*(1,4).
Wenn Du die parameterfreie Darstellung brauchst, musst du folgendes tun:
(x,y)=(2,-2)+k*(1,4) bzw. als Gleichungssystem
(1) x = 2+k
(2) y = -2+4k
aus (1) k = x-2
in (2) y = -2 + 4(x-2) -> y = -10 + 4x
Die beiden anderen Mittelsenkrechten verlaufen nach dem gleichen Schema.
b) Im Prinzip wie a), nur für die Höhe, d.h. die Gerade verläuft durch einen Eckpunkt und steht senkrecht auf der gegenüberliegenden Seite. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 10:41: |
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Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die angegebenen Eckpunkte.Bestimme den fehlenden Eckpunkt!
A(4,1),B(9,3),D(5,7) |
uli hermann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 12:28: |
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D(10|9)
Vektor DC = Vektor AB = 5 nach rechts , 2 nach oben
5 + 5 = 10 (Rechtswert)
7 + 2 = 9 (Hochwert) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 14:02: |
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Rechnerische Lösung der Aufgabe mit y=mx+b |
Andrea
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 14:43: |
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Brauche dringend Hilfe !(bis 18.00 Uhr !!!)
Von Andrea am Sonntag,den 19.9.,1999-14:37
Cornelsen(Kl.11):Bestimme die Gleichung durch
P(1/2),welche die Gerade zu y=-x+2 unter einem
Winkel von 60°schneidet ! |
uli hermann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 17:23: |
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Es gibt 2 Lösungen:
Deine Gerade "fällt um 45°"
- erste Möglichkeit: Die gesuchte Gerade "steigt um 15°" dann ist deren Steigung tan(15°)=m
y=m mal x + t
2= tan(15°) mal 1 + t
t= 2 - tan(15°)
also
erste Lösung: y = tan(15°) mal x + 2 - tan(15°)
- zweite Möglichkeit:
die gesuchte Gerade steigt um 75°
Steigung: tan(75°)= m
y = m mal y + t
2 = tan(75°) mal 1 + t
t = 2 - tan(75°)
zweite Lösung: y = tan(75°) mal x + 2 - tan (75°)
den Tangens tät ich stehen lassen - sind sonst doch recht scheußliche Wurzeln. |
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