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Beitrag |
    
Smeangol
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 18:30: | 
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Mein Problem :
Ich komme mit zwei Aufgabentypen nicht klar , die Morgen in meiner Klausur vorkommen :
1)
Gegeben sind 3 Punkte auf dem Kreis , gesucht ist
die Kreisgleichung A(5/1), B(-9/3) , C(3/-13)
Lösung: M(-3/-5) r=10
Wie komme ich zu diesen Ergebnis ?
2)
Gegeben sind 2 Punkte des Kreises und der Radius , gesucht sind die Kreisgleichungen !
A(0/0) , B(8/-2),r=17
Danke !! Smeangol |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 18:52: |
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Hi Smeangol,
man findet den Mittelpunkt eines Kreises, von dem nur 3 Punkte gegeben sind, folgendermaßen:
1. Bestimme die Senkrechte auf AB in der Mitte von AB.
2. Bestimme die Senkrechte auf BC in der Mitte von BC.
3. Der Schnittpunkt der beiden senkrechten ist der Mittelpunkt.
Warum?
Wenn A, B, C Punkte auf einem Kreis sind, dann sind AB und BC Sehnen im Kreis. Eine Gerade die auf einer Sehne senkrecht steht geht durch den Mittelpunkt des Kreises.
Weiter mit 2)
Die allgemeine Kreisgleichung lautet
r² = (x-xM)² * (y-yM)²
Dabei ist (xM,yM) der Mittelpunkt des Kreises.
Probiers mal aus. Die Gleichung 4 = (x-1)² + (y-1)² ergibt einen Kreis mit Radius 2 um den Punkt (1,1).
Nun mußt Du also den Mittelpunkt bestimmen. Dazu berechnest Du zuerst die zu AB senkrechte Gerade, die durch den Punkt in der Mitte von AB geht (das ist wie in 1). Auf dieser Senkrechten liegt der Mittelpunkt. Der Abstand des Mittelpunkts von A ist bekannt, nämlich r. Suche also einen Punkt auf der Senkrechten, der von A den Abstand r hat.
Wenn Du willst, kann ich auch vorrechnen.
Gruß
Matroid |
smeangol
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 19:43: |
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Vielen Dank Matroid !
Hast mir echt geholfen !
Was für eine Bedeutung hat eigentlich Dein Nickname ( dumme Frage )!?
Gruss , Smeangol ! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 20:50: |
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Ein Matroid M = ( E , I ) ist eine algebraische Struktur, in der E eine endliche Menge ist und I eine Familie von Teilmengen von E, sodaß
M1) {}eI und jede echte Teilmenge einer zu I gehörenden Menge gehört ebenfalls zu I.
M2) (Austauschaxiom) Sind Ip und Ip+1 Mengen aus I mit p bzw. p-1 Elementen, dann gibt es ein Element x e Ip+1 - Ip, sodaß Ip + {x} e I.
Die Elemente von I nennt man unabhängige Mengen von M. Eine Teilmenge von E, die nicht in I ist, heißt abhängig. Eine kardinal maximale unabhängige Menge in I ist eine Basis. Eine mengentheoretisch minimale abhängige Menge ist ein Kreis.
usw.
Beispiele für Matroide sind Graphen und Vektorräume.
Matroide können als Vektoren über Körpern K repräsentiert werden. Dieser Zusammenhang rechtfertigt also die Verwendung des Begriffs "Basis".
Man kann verschiedene Optimierungsprobleme der diskreten Mathematik als Matroidproblem darstellen:
- Maximaler Fluß
- Scheduling Probleme
- kürzeste Weg Probleme
usw. |
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