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To
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 16:42: | 
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Ich Zitiere!
Gegeben ist die Funktion f: x->[g(x)]²
Der Graph, der auf R definierten, stetig differenzierbaren Funktion g hat bei x =-1 die einzige Nullstelle (einfach) und besitzt den Hochpunkt H( 2 / 3 ).
Zeigen Sie (rechnerisch), dass der Graph von f mindestens eine Nullstelle und mindestens 2 Extrema hat. Geben Sie Koordinaten dieser Punkte und die Art der Extrema an.
Viel Spaß
Wenn jm eine Lösung hat, bitte posten.. |
Rebekka Malten (rebmalten)
Neues Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 13:47: |
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Hallo To!
Bestimmung der Nullstelle:
f(-1)=[g(-1)]²=0²=0, also hat f min. diese Nullstelle (x=-1).
Extrema:
Da g stetig diff'bar ist, ist auch [g(x)]², also f, stetig diff'bar.
f'(x)=([g(x)]²)'=2*g(x)*g'(x) (Kettenregel)
f''(x)=(2*g(x)*g'(x))'=2*g'(x)*g'(x)+2*g(x)*g''(x) (Produktregel)
1)
f'(2)=2*g(2)*g'(2)=2*3*0 (mit Voraussetzung)
f''(2)=2*[g'(2)]²+2*g(2)*g''(2)=2*0+2*3*g''(2)
g''(2) ist < 0, weil g bei 2 einen Hochpunkt hat, damit ist dann auch f''(2) < 0 => (2/9) ist Hochpunkt von f.
2)
??
Das zweite Extremum bekomme ich leider nicht hin, muß sich halt noch jemand anderes daran versuchen.
Gruß Reb
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DULL (dull)
Neues Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 15:41: |
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Zum zweiten extrempunkt fällt mir die Nullstelle x=-1 ein, denn es gilt in einer Epsilon-Umgebung von x0=-1 für alle x: f(x)>0 und es gilt f(-1)=0. So ist bei x=-1 ein minimum.
MfG, DULL |
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