| Autor |
Beitrag |
    
Kira
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 13:52: | 
|
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter:
Gegeben ist die Parabel zu f(x)=x². Die Normale an f im Punkt P(1/1) und die Normale an f im Punkt P (-1/2/1/4) schneiden sich. Gesucht wird der Schnittpunkt.
Also ich gehe mal davon aus, dass ich zuerst die beiden Normalen berechnen müsste.
Bei dem Punkt P (1/1) würde ich auf die Gleichung 1x+1 kommen. Bei der zweiten komme ich nicht hin, weil ich zum Schluß auf m²+2=0 komme.
Könnte mir vielleicht jemand sagen wie die richtigen beiden Normalen sind?
Und wenn ich die Schnittpunkte zum Schluss ausrechnen muss, muss ich die Normalengleichungen dann einfach gleichsetzen??
Ciao, Kira |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. November, 2000 - 23:32: |
|
Hi Kira,
Ableitung y' der Parabelgleichung y = x^2:
y ' = 2x
Steigung m1 der Tangente t1 in P1(1/1):
m1 = 2
Die Steigung M1 der Normalen n1 in P1 ist dazu
entgegengesetzt-reziprok, also
M1 = - ½
Gleichung von n1 mit der Punktrichtungsform:
y - 1 = - ½ * ( x-1) oder y = - ½ *x + 3/2
Steigung m2 der Tangente t2 in P2( - ½ / ¼ )
m2 = - 1
Daraus Steigung M2 der Normalen n2 in P2 :
M2 = 1
Gleichung von n2:
y - ¼ = 1 * ( x + ½ ) oder y = x + ¾
Schnittpunkt S von n1 und n2 durch Gleichsetzung
Der y-Werte:
- ½ x + 3/2 = x + ¾
daraus x= ½ , damit y = 5/4, also
S ( ½ / 5/4 )
Nachkontrolle in einer graphischen Darstellung der Situation !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.
: |
|
