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schlati
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 14:36: | 
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Hallöchen....
ich habe eine Aufgabe, die ich irgendwie nicht lösen kann....
Sie lautet so:
Nennen sie die Parabelgleichung für die Parabel, die die X-Achse als Symetrieachse hat und die gerade g: y= 3/4x + 3/4 im Punkt B(3/3) berührt.
Schon mal danke im Voraus
ciao
schlati |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 10:01: |
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Hi Schlati ,
Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit der x-Achse
als Achse lautet:
y ^ 2 = 2 * p * ( x - a);
p ist der Parameter der Parabel ( geometrische Bedeutung:
p ist der Abstand der Leitgeraden vom Brennpunkt)
a ist die x-Koordinate des Scheitels S der Parabel
Wir stellen zwei Gleichungen zur Berechnung von p und a auf:
1.
Die Parabel geht durch den Berührungspunkt B(3/3) der Tangente
Also gilt:
9 = 2 * p (3 - a )........................................................................(1)
2.
Die Steigung y' der Parabel in B stimmt mit der Steigung
m = ¾ der Tangente überein.
y ' ermitteln wir durch implizites Differenzieren der Parabelgleichung;
es entsteht durch Ableitung beider Seiten der Parabelgleichung nach x:
2 y y' = 2 p
Werte y = 3 , y' = ¾ eingesetzt:
3* ¾ = p , also p = 9/4
mit (1) kommt noch a = 1 , somit lautet die Parabelgleichung:
y ^ 2 = 9/2 * (x-1).
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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