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Peace
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 10:16: | 
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Hallo
Kann einer von euch mir bei dieser Textaufgabe behilflich sein
Also: Gesucht ist eine Funktion 4.Grades, deren Graph Achsensymmetrisch ist, die Nullstelle 1 und den Hochpunkt P=p(2;2) hat.
Die Lösung lautet so: f(x)= 1/9(-2x^4+16x^2-14)
Mein Problem ist, dass ich überhaupt nicht weiß wie man auf diese Lösung kommt. Es würde mir sehr helfen, wenn ich dazu eine Erklärung bekomme.
MFG Peace
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 11:43: |
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Hallo Peace.
zur Vorgehensweise:
erstmal die Informationen aus der Aufgabe sammeln:
'Gesucht ist eine Funktion 4.Grades, '
also f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx +e
deren Graph Achsensymmetrisch ist,
also hat die Funktion nur gerade Exponenten
also f(x) = ax^4+cx^2+e
die Nullstelle 1
also f(1) = 0
wenn ich nun 1 einsetzte
folgt a+c+e = 0
die merk ich mir als I: a+c+e = 0
und den Hochpunkt P=p(2;2) hat.
1) Der Punkt P ist also Element von f(x)
also f(2) = 2
mit f(x) = ax^4+cx^2+e
a*2^4 + c* 2^2 + e = 2
16a + 4 c + e = 2
die merk ich mir als II: 16a + 4c + e = 2
2) einen Hochpunkt hat eine Funktion wenn:
f'(xH) = 0 und f''(xH) < 0
xH ist bei uns gleich 2
f(x) = ax^4+cx^2+e
f'(x) = 4ax^3 + 2cx
f''(x) = 12 ax^2 + 2c
also muß f'(2) = 0
III: f'(2) = 4a*2^3 + 2c * 2 =0
III: 32 a + 4 c = 0 /:4
III: 8a + c = 0
jetzt haben wir 3 Gleichungen für drei Unbekannte
I: a+c+e = 0
II: 16a + 4c + e = 2
III: 8a + c = 0
III: nach c auflösen
III: c= -8a
III: in I: a-8a+e =0
I: -7a +e = 0
I: e= 7a
I: und III: in II:
II: 16a + 4*(-8a) + 7a = 2
II: 16a -32a+7a = 2
II: -9a= 2
a= -2/9
a in I: e= 7a
I: e =7*(-2/9) = -14/9
a in III: c= -8a
III: c = -8 * (-2/9) = 16/9
nun kennen wir a,b und c und können die in unsere allgemeine (ein bißchen spezialisierte) Form von f(x) einsetzen.
f(x) = ax^4+cx^2+e
f(x)= -2/9*x^4 + 16/9 * x^2 + (-14/9)
= -2/9 * x^4 + 16/9 * x^2 -14/9
jetzt noch 1/9 ausklammern
= 1/9(-2x^4 + 16 * x^2 -14)
Ich hoffe das hilft dir
probier es noch mal mit einer anderen Textaufgabe, da ich dir jetzt ja schon den Lösungsweg für diese Aufgabe vorgemacht habe.
Liebe Grüße Astrid
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Peace
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 09:23: |
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Vielen lieben Dank Astrid 
Peace |
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