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sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 11:36: | 
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Hallo! wer kann mir mit dieser Aufgabe helfen?
- Gegeben sind die 4 Punkte A,B,C, und D. Zeige möglichst zur (aber stichhaltig), dass ABCD ein Quadrat ist. Notiere die minimalen Bedingungen.
So lautete die Aufgaben einer Mathematikprobe. Es folgten viele Vorschläge, doch nicht alle waren richtig. Unsere Aufgabe ist es nun, die Vorschläge zu überprüfen und zu sagen, welche ein Quadrat geben, oder nicht. Bei den meisten fand ich es heraus, doch bei diesen zwei bin ich mir nicht sicher:
1. Vorschlag: diese Bedingungen wurden gegeben: (ich verwende für das Skalarprodukt-Zeichen dieses *. da ich den Pfeil über den Vektoren nicht schreiben kann, schreibe ich in klammern, um was es sich handelt)
- AB(Vektor)* AD(Vektor) = 0
- CD(Vektor)* CB(Vektor) = 0
- BC(Vektor)* BA(Vektor) = 0
- AD(Strecke)= AB(Strecke)
- AD(Strecke)= BC(Strecke)
- AB(Strecke)= DC(Strecke)
2. Vorschlag:
- AB(Vektor)* AD(Vektor) = 0
- AB(Vektor)= DC(Vektor)
- AB(Strecke) = AD(Strecke)
Wer kann mir sagen, ob diese Bedingungen eindeutig ein Quadrat geben?
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Neues Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 12:35: |
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Der 1. Vorschlag ist eindeutig richtig! Meiner Meinung nach genügen sogar schon die ersten 4 Bedingungen, um ein Quadrat zu konstruieren. Du hast dann ja drei rechte Winkel gegeben - der vierte ergibt sich dann automatisch aus dem innenwinkelsatz für Vierecke. Somit kommen nur noch Quadrat und Rechteck in Frage. Mit der Bedingung, dass zwei nicht parallele Seiten gleich lang sein müssen, erhält man das Quadrat.
Aus dem zweiten Vorschlag ist nicht eindeutig ein Quadrat zu konstruieren. Die 1. und die 3. Bedingung konstruieren zwar einen Teil eines Quadrates. Aus der zweiten Bedingung folgt aber noch nicht, dass die Strecke DC auch im rechten Winkel von D weggehen muss. Somit ist dies nicht eindeutig ein Quadrat.
Ich hoffe dir so ein wenig weiter geholfen zu haben.
Gruß, Oli. |
sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 15:31: |
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vielen dank oli!
deine antwort hat mir sehr geholfen und meine vermutung bestätigt! jetzt weiss ich aber definitiv bescheid! |
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