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Beitrag |
    
Jens (Mrblue)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 10:58: | 
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Hallo alle Matheinteressierten!
Ich mühe mich mit folgendem Problem:
Stelle die Funktionsgleichung der Tangente an f(x) = x/(x-3) auf, die die x-Achse an der Stelle 4 schneidet.
Mir ist klar, dass f'(x)= -3/(x-3)^2 den Steigungsfaktor der gesuchten Tangente 'ausspucken' muß. Mir ist klar, dass ich eine Tangentengleichung vom Typ t(x)= m(x-4) bilden muß. Im Funktionenplotter kann ich sogar durch Probieren rausfinden, dass m1=-14 und m2=-1/14 echt gut aussehen.
Wie aber verbacke ich die Zutaten schlüssig in einem Gleichungssystem, das ich dann wie zum Donnerdrummel auflösen muß, um auf die gesuchten Werte zu kommen?
Hiiiilfeeee!
Jens |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 20:09: |
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Ich wähle mal t(x)=mx+b
Dann fehlt uns nur das m und das b.
m ist einfach, da gilt:
m=f'(4)
Jetzt gilt aber auch:
4m+b=t(4)=f(4)=4
Da m bekannt ist, kannst Du daraus b berechnen.
That's it!
Wenn man's mal verstanden hat, ist es ganz einfach.
Frage ruhig nochmal nach, wenn was unklar ist.
Bodo |
Jens (Mrblue)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 12:15: |
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uups, Fehler beim uploaden, Grafiken fehlen.
Jens |
Jens (Mrblue)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 12:43: |
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Nun gut ich starte einen neuen Versuch:
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Jens (Mrblue)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 13:41: |
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Nun gut, nochmal von Hand das ganze:
Hi Bodo,
Danke für die Hilfe, aber da haut was nicht hin. Auch mein erster Gedanke war, die 1. Ableitung an der Stelle (4/0) anzusehen,f'(x)=-1. Der Graph einer linearen Funktion mit dem Steigungsfaktor -1 ist an f(x)= x/x-3 keine Tangente. Außerdem suchen wir zwei Tangenten.
Ich habe mir folgendes überlegt. Über m wissen wir:
und
das kann gleichgesetzt werden
Was ich nicht verstehe ist, warum die ermittelten Werte immer noch nicht m1 und m2 liefern? Durch Zufall habe ich gefunden
Und hier die Graphen
Warum die Ergebnisse des Gleichungssystems nochmals in die Ableitung einsetzen?
Jens |
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bodo.html
