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Beitrag |
    
Ben
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 19:20: | 
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Wie bestimmt man die Gleichung der Tangenten an K
Wenn K: x² + y² = 25 im Punkt B(3/4) ??? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 23:29: |
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Hi Ben,
so was ähnliches findest Du bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?25/6446
Vielleicht hilft das ja schon. Deine Aufgabe ist einfacher.
Gruß
Matroid |
Ben
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 18:45: |
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Kann mir jemand das an meiner Aufgabe erklären ??? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 23:11: |
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Hi Ben,
die Tangente ist eine Gerade. Bestimmen wir zuerst die Steigung der Tangente.
Aus x²+y²=25 folgt f(x)=y=w(25-x²).
Da der gegebene Punkt auf dem oberen Kreisbogen liegt, ist die Wurzel positiv.
Die Steigung der Tangente errechnet man aus der ersten Ableitung für x=3.
f'(x)=(-2)*x * 1/2*1/w(25-x²)
Für x=3:
f'(3)=(-2)*3 * 1/2*1/w(25-9) = -6 *1/8 = -3/4
Die Tangente ist eine Gerade g(x) mit Steigung -3/4 und geht durch den Punkt (3,4).
Also g(x) = -3/4 * x + b
und g(3) = -3/4 * 3 + b = 4
=> b = 9/4 + 4 = 61/4
Die Tangentengleichung ist
g(x) = -3/4 * x + 61/4
Statt mit der Ableitung die Steigung zu berechnen, könnte man auch so vorgehen:
Es ist bekannt, daß die Tangente senkrecht auf der Geraden durch den Mittelpunkt des Kreisen und dem Punkt (3,4) steht.
Wenn zwei Geraden m1x+b1 und m2x+b2 senkrecht aufeinander stehen, dann gilt für deren Steigungen m1=-1/m2.
Nun ist der gegebene Kreis ein Kreis mit Mittelpunkt in (0,0). Die Gerade durch (0,0) und (3,4) ist also die Gerade 4/3*x. Da die Tangente senkrecht auf 4/3*x steht, ist deren Steigung -3/4.
Das war die mehr geometrische Bestimmung der Steigung.
Gruß
Matroid |
Lena
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 19:08: |
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Ahhhhhh, ich schnall das nicht mehr , wie funktioniert das: hyp: 225x*2 - 400y*2 = 576 und par: y*2=8x
Ermittle die Gleichung der Tangente t im Punkt P(x/2) der Parabel.
Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts und den Schnittwinkel dieser Tangente mit der Asymptote und der Hyperbel! |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 19:47: |
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Ich nehme mal an, daß Du mit * einen Exponenten darstellen willst. Nimm hierfür lieber ^, dann gibt es keine Mißverständnisse.
y^2=8x ==> f(x)=y=wurzel(8x)=2*wurzel(2x)
Daraus ergibt sich die fehlende Koordinate von P:
2=2*wurzel(8x)
1=wurzel(8x)
1=8x ==> x=1/8
Gleichung der Tangente: t(x)=mx+n
m ist die Steigung der Tangenten und gleichzeitig der Wert der 1. Ableitung von f(x) an der Stelle x=1/8
f(x)=2*wurzel(u) mit u=2x
f´(x)=dy/du * du/dx
f´(x)=2/(2*wurzel(2x)) * 2
f´(x)=2/wurzel(2x)
f´(1/8)=4
t(x)=4x+n
Der Punkt P liegt auch auf der Tangenten:
2=1/2 + n ==>n=3/2
Tangentengleichung: t(x)=4x+3/2 !!!
Der Rest folgt gleich!! |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. April, 2001 - 20:27: |
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So Lena, versuchen wir mal den Rest. Die Asymptote von f(x) ist die y-Achse, da Du bei x=0 durch Null dividieren würdest!! Setz also in der Tangentengleichung x=0:
t(0)=4*0+3/2 ==>Schnittpunkt (0|3/2)
Die Tangentensteigung m=tan(alpha)=4
alpha ist der Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse. Bitte selbst ausrechnen, habe keinen Taschenrechner hier! Der gesuchte Schnittwinkel mit der Asymptoten ist dann 90°-alpha!!!
225x^2-400y^2=576
400y^2=225x^2-576
g(x)=y=wurzel(225x^2-576)/20
Schnittpunkt: g(x)=t(x)
4x+3/2=wurzel(225x^2-576)/20
16x^2+12x+9/4=(225x^2-576)/400
6400x^2+4800x+900-225x^2+576=0
Eine Abschätzung ergibt 2 Lösungen in der Nähe von -0,5. In dem Bereich ist g(x) aber nicht definiert! Daher keinen Schnittpunkt!
Der Wert unter der Wurzel muß größer Null sein:
225x^2>576
x^2>576/225
x>|24/15| (|=Betragsstrich!)
Ich hoffe, ich habe Dir keinen Fehler reingebaut!
Rechne mal nach! Viel Spass! |
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