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Tanja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 13:02: | 
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Kann mir jemand sagen, wie ich in der Gleichung
y'(x)=xy+xxsin(x)
mit Hilfe der Substitution das y(x) berechne?
(xx bedeutet x-Quadrat) |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 09:47: |
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Hier ein hoffentlich richtiger Vorschlag,
allerdings ohne Substitution (I=Integralszeichen)
y'(x)-xy=(x^2)*sin(x)
Allg. Lös. : (x^2)*sin(x) = 0 -> y'-x*y = 0
y'=xy / :y
y'/y=x -> I (y'/y) = I (x)
ln(y)=0.5*x^2 /e^
e^ln(y)=e^0.5x^2
y=e^0.5x^2=y(x)
WM_ichhoffedashilft Markus |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 22:26: |
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Hi Tanja,
Bis jetzt liegt von Deiner DGl. nur die allgemeine
Lösung der homogenem Gleichung vor, nicht
jedoch diejenige der inhomogenen.
Wir wollen dies jetzt nachholen
(Motto: kommt Zeit , kommt Rat !)
Wir gehen auf die Suche nach einer partikulären Lösung
yP der inhomogenen DGl. mit dem Ansatz
yP = a * cos x + b* sin x + c* x * cos x + d * x * sin x
Wir setzen yP und yP ' in die inhomogene Gleichung
ein und stellen fest, dass mit der Wahl a = -1 , b = 0 , c = 0
und d = - 1 die Gleichung befriedigt wird, somit ist
y = C * e ^ ( x ^ 2 / 2 ) - cos x - x * sinx
(C :Integrationskonstante)
die allgemeine Lösung der gegebenen DGl.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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