| Autor |
Beitrag |
    
Heiko
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 1999 - 20:50: | 
|
Kann mir jemand helfen, folgende Gleichung nach
x aufzulösen?
a = b * cos(x) + c * sin(x)
Vielen Dank im Voraus von
Heiko |
Ilhan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 1999 - 23:02: |
|
Hallo Heiko,
die trigonometrischer Beziehung
sin^2(x)+cos^2(x)=1
nach sin(x) umgestellt
sin(x)= Wurzel(1-cos^2(x))
Diese Gleichung in Deine Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt :
a=b*cos(x)+c*sin(x)
a=b*cos(x)+c*Wurzel(1-cos^2(x))
Jetzt hast Du eine Gleichung nur mit cos-Termen.
Ausrechen, vereinfachen (Fleißarbeit) ergibt:
cos^2(x)-(2*ab/(b^2+c^2))*cos(x)=
=(c^2-a^2)/(b^2+c^2)
jetzt für cos(x) = z einsetzen ergibt :
z^2-(2ab/(b^2-c^2))*z = (c^2-a^2)/(b^2+c^2)
Das ist eine quadratische Gleichung, mit pq-Formel
lösbar :
z1=(ab+Wurzel[c^2*(c^2+b^2-a^2)]/(b^2-c^2)
z2=(ab-Wurzel[c^2*(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2)
Jetzt muß man normalerweise den Term unter der Wurzel untersuchen (für reelle Lösungen darf dieser Term nicht < 0 sein ), weiterhin muß
-1<=z<=1 gelten (Wertebereich der cos-Funktion)
Es war cos(x) = z
daraus folgt :
x= arccos(z)
für z die oben berechneten Werte einsetzen ergibt :
x1=arccos((ab+Wurzel[c^2(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2))
x2=arccos((ab-Wurzel[c^2(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2))
Das ist die allgemeine Lösung, ohne nähere Untersuchung der Koeffizienten a,b,c. Wenn Du Nebenbedingungen hast, kannst Du vielleicht die Gleichungen noch mehr vereinfachen.
viel Spaß beim nachvollziehen !
Ilhan |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 11:32: |
|
Mathe ist der Größte Scheiß der Welt und übrigens Braucht´s kein Mensch. Ützgür Schießmichtot. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 1999 - 19:26: |
|
ansonsten hast du aber keine potenzprobleme, wie??? |
|
