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Matthias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 1999 - 00:35: | 
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Hallo!
Kann mir jemand sagen, warum in einer Aufgabe, bei der man das Totale Differential bzw. die Ableitung nach einer Richtung einer 3D-Raumfläche berechnen muß, die Punkte, die die Ableitungsrichtung angeben, nur zwei Koordinaten haben? Ist es üblich, bei derartigen Aufgaben immer eine Koordinate der Punkte wegzulassen, weil sie ja praktisch überflüssig ist? Anders gefragt: Wenn in einer solchen Aufgabe Punkte mit drei Koordinaten gegeben sind, handelt es sich dann um ein vierdimensionales Problem? |
Andreas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 1999 - 14:46: |
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Wenn ich dich richtig verstanden habe, geht es dir um Flächen, die als Funktion von zwei Variablen dargestellt werden. Das ist eigentlich normal, da eine Fläche eigentlich ein zweidimensionales Gebilde ist, auch wenn sie im Raum etwas deformiert herumliegt.
Hoffentlich reicht dir (zunächst) der Fall, dass zu jedem Paar (x|y) genau ein Flächenpunkt (x|y|z) gehört mit z=f(x,y). Stell dir eine solche Fläche senkrecht von oben betrachtet vor, und irgendwo auf dieser Fläche sitzt ein Käfer. Wenn du dem sagen willst, in welche Richtung er laufen soll, brauchst du nur zwei Koordinaten (x und y) anzugeben.
Die Definitionsmenge deiner Funktion ist zweidimensional. Das ist der Kern der Sache. Dass die Zielmenge dreidimensional ist, ist eher ein unerheblicher Zufall, die könnte genausogut 27 Dimensionen haben, das würde nichts daran ändern, dass du es mit einer Fläche zu tun hättest, in der es nur zwei unabhängige Richtungen gibt.
Hat dir dies spontane Geschreibsel etwas geholfen? Frag ansonsten einfach weiter.
Andreas |
Matthias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 1999 - 21:51: |
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Ja, Deine Antwort hat mir geholfen, Andreas - danke! Ich hatte mir das auch so gedacht, war mir aber nicht sicher, ob es üblich ist, Koordinaten "wegzulassen". Aber sie wären ja tatsächlich überflüssig, um eine x-y-Richtung zu bestimmen. |
Michael Jordan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 20:03: |
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Hallo
Kann mir jemand sagen was der Unterschied zwischen dem Totalen Differential und der Totalen Ableitung ist?
Außerdem wozu man die Jacobische Determinante und den Gradienten einer Funktion überhaupt braucht und was das ist??
Schon mal vielen Dank |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 21:12: |
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Hallo Michael,
Meine Meinung:
Deine Fragen beziehen sich alle auf das Gebiet von Funktionen mit mehreren Veränderlichen.
Es hat wenig Wert, dir hier formelle Erklärungen über totale Differentiale, Jacobi-Determinanten und Gradienten zu geben. Diese Begriffe musst du dir schrittweise erarbeiten.
Außerdem müsste man etwas mehr über deine Vorkenntnisse wissen.
Z.B. ist absolute Voraussetzung zum Verständnis obiger Begriffe: partielle Ableitung, Richtungsableitung, Mehrfachintegrale etc.
Falls du diese Vorkenntnisse schon beherrscht, so kann dir sicher jemand hier Detailfragen beantworten, nicht aber den Stoff eines halben Lehrbuches.
Dies soll dich aber nicht entmutigen. Wie gesagt: schrittweise vorgehen. Viel Glück! |
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