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Beitrag |
    
Joseph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 16:27: | 
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Endstellen-Nullen bei Fakultätsberechnung
Wieviel Endstellen von 10.000! sind Nullen?
z.B. 15!=1.307.674.368.000
3 Nullen als Endstellen
Gibt es eine Gesetzmäßigkeit und wenn ja, welche ? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 1999 - 23:53: |
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Die Vorgehensweise ist folgende :
gesucht wird die größte 10er-Potenz durch die n! teilbar ist.Da 10=2*5 ist,benötigt man die höchste 5er-Potenz in der Primfaktorzerlegung von n!. Dazu benötigt man glücklicherweise nicht die ganze Zerlegung,sondern nur folgende Überlegung :
n!=n(n-1)(n-2)... also ist die Frage welche 5er Potenzen in der Primfaktorzerlegung von n,n-1,... auftauchen.Dies läßt sich einfach berechnen :
5 : teile n durch 5 (jede 5.Zahl ist durch 5 teilbar)
25 : teile n durch 25 (jede 25.Zahl ist durch 25 teilbar)
125 : teile n durch 125 u.s.w
Die Summe dieser Zahlen ist dann die höchste 5er und somit auch 10er Potenz,die n! teilt.
Für 10000! ergäbe das :
10000 : 5 = 2000 ; 10000 : 25 = 400
10000 : 125 = 80 ; 10000 : 625= 16
10000 : 3125= 3
Also endet 10000! mit 2499 Nullen. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 1999 - 00:51: |
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Hallo,
die Aufgabe gefällt mir. Als Schüler habe ich das Ergebnis mal ermittelt, allerdings ohne Beweis, ich hatte mir ein Programm geschrieben, das Multiplikationen mit bis zu 200-stelligen Zahlen exakt ausführt und hab mit diesem Programm dann die Fakultäten berechnet. Da fiel mir dieser Sachverhalt mit den Nullen auf.
Adam |
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