| Autor |
Beitrag |
    
benjamin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 10:24: | 
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Gegeben ist die Ebene x1+x2-x3=1 und die Gerade
( 3 2 1)+r(0 1 1) (das soll die Parameterform sein). Ich wandle Die Ebenendarstellung in Parameterform um und bekomme ( 1 0 0) als Ankerpunkt. Da Ebene und Gerade parallel sind berechne ich den Abstand aus den beiden Ankerpunkten. als Ergebnis bekomme ich wurzel5, richtig ist aber w3....bin ratlos, wer hilft?
Welche Punkte muss ich denn nehmen? |
OliverKnieps (oliverk)
Neues Mitglied
Benutzername: oliverk
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. März, 2002 - 15:19: |
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Hi Benjamin,
du machst es Dir zu kompliziert:
Der Normalenvektor der Ebene ist n = (1/1/-1). Dieser steht senkrecht auf dem Richtungsvektor von der Geraden g. (Durch die Multiplikation (1/1/-1)*(0/1/1) = 0 leicht zu zeigen). Nun verwende die Hessesche Normalenform:
Der Abstand d eines beliebigen Punktes P von E ist gegeben durch
(x1 + x2 - x3 - 1)/(Wurzel 3) = d (I)
Setzt du nun den "Zubringerpunkt" von der geraden g ein, nämlich (3/2/1) erhalten wir
(3 + 2 - 1 - 1)/(Wurzel 3) = d = Wurzel 3
und das war zu zeigen.
Eine kleine Anmerkung: Der Wert Wurzel 3 im Nenner von Gleichung (I)entspricht der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Koeffizienten von x1 - x3, also W(1² + 1² + (-1)²) = Wurzel(3) (also schlicht und einfach der Betrag des Vektors).
Für weitere Fragen stehe ich dir gerne zur Verfügung!
Beste Grüße
 Oliver
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