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Beitrag |
    
Charly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. August, 2000 - 15:08: | 
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Gesucht ist die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung:
|1- |2-x|| >=1 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. August, 2000 - 19:32: |
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Dazu mußt Du erst den Betrag "rausrechnen" und dann die daraus entstehenden Gleichungen lösen.
1.Fall : x£2
|1-|2-x||=|1-(2-x)|=|x-1|
1.1 x>1 =>|x-1|=x-1 für 1<x£2
1.2 x£1 => |x-1|=1-x für x£1
2.Fall : x>2
|1-|2-x||=|1-(x-2)|=|3-x|
2.1 x<3 =>|3-x|=3-x für 2<x<3
2.2 x³3 => |3-x|=x-3 für x³3
Jetzt muß man untersuchen,wo in den vier Bereiche der Wert 1 erreicht wird.
1.1 x-1³1 => x³2 liegt nur für x=2 im Bereich
1.2 1-x³1 => x£0
2.1 3-x³1 => x£2 liegt nicht im Bereich
2.2 x-3³1 => x³4
Insgesamt erhält man die Lösung
L = ]-¥;0] È [4;¥[ È {2}
Schnellere Möglichkeit :
|1-|2-x||³1 => 1-|2-x|³1 oder 1-|2-x|£-1 => |2-x|£0 oder |2-x|³2 => x=2 oder x£0 oder x³4 |
Charly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. August, 2000 - 22:47: |
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Danke Ingo!
Das war super. |
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