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Beitrag |
    
Kathreen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 17:32: | 
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Hi,
kann mir jemand nur folgenden Term mit der Polynomdivision ausrechnen?? Ich weiß absolut nicht, wie ich da weiterkomme!!
x^3 - 2x - 1 = 0
x1 = -1 (geraten)
DANKE!! 
Kathreen |
Integralgott
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 18:16: |
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Hallo Kathreen!
Du suchst anscheinend die Nullstellen des Polynoms. Wie Du richtig probiert hast, gehört x1=-1 dazu! Deshalb musst Du das Polynom durch den Linearfaktor (x+1) dividieren, da Du, wenn Du -1 einsetzt genau den Wert 0 herausbekommst! Mit anderen Worten: Du zerlegst das Polynom in ein Produkt:
x³ - 2x - 1 = (x+1) * R(x)
R(x) ist das Ergebnis der Polynomdivision:
[x³ - 2x - 1] : [x+1] = x² - x - 1 = R(x)
-(x³ + x²)
--------------
[-x² - 2x - 1]
-(-x² - x)
--------------
[-x - 1]
-(-x - 1)
--------------
0
Du hast das Polynom nun als Produkt vorliegen:
x³ - 2x - 1 = (x+1) * (x² - x - 1)
Ein Produkt wird bekanntlich dann Null, wenn ein Faktor Null ist. Die Nullstelle des ersten Faktors kennst Du ja bereits. Es müssen noch die des zweiten Faktors bestimmt werden (z.B. mit der p-q-Formel):
x² - x - 1 = 0
x2,3 = 1/2 +,- W{1/4 + 1} = (1 +,- W{5})/2
MfG, Integralgott |
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