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mastermail
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 20:16: | 
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Kennst sich jemand mit komplexen Zahlen aus?
Eine Aufgabe lautet da:
(1 - j) / (1 + j)²
ich kenn auch den Rechenweg dazu aber ich kapier
den nicht.
Der Rechenweg sieht wie folgt aus
(1 - j) / (1 + j)²
(1 - j) / (2j) <----diesen Schritt versteh ich noch
((1 - j) *j) / (j2 * j * j) <-- wieso wurde da mit j erweitert ?
Das Ergebnis heißt dann:
-(1 / 2)*j - (1 / 2)
wie kommt man auf das Ergebnis was muß ich da rechnen ?
Ich komm da echt nicht drauf.
Vielleicht kannst Du mir da helfen.
(j² ist übrigens -1)
Gruß Chris ! |
clee
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 02:21: |
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ok, Christian:
(1 - j) / (1 + j)²
(1 + j) quadrieren wir aus:
1² + 2*1*j + j² = 1 + 2j - 1 = 2j
das hast du aber eh gecheckt.
der nenner ist jetzt aber komplex. darum erweitern wir mit einer zahl sodaß der nenner reell wird. es bietet sich j an, weil ja j*j = -1 ist. du kannst auch mit -j, 500j oder sonst was erweitern, es ist egal weil das erweitern den wert des bruches nicht verändert.
allgemein erweitert man immer mit der konjungiert komplexen zahl des nenners. wenn der nenner a + bj ist nehme ich a - bj, weil (a+bj)(a-nj) = a² - b² ist, und das ist immer reell. bei 3-2j nehme ich 3+2j, bei 2+5j dann 2-5j. verstanden?
nun haben wir also
((1 - j) *j) / (2 * j * j) = (j - j²)/(2j²) = (j - (-1)) / (-2) = -(1/2) - (1/2)* j
Im Prinzip mußt du bei komplexem Bruchrechnen immer nur wissen daß j² = -1 und was die konjungierte einer komplexen Zahl ist. Rechnen kannst du dann wie gewohnt genau gleich wie im Reellen.
Viel Spaß noch mit "j" :-)
clemens |
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