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Sneaker18 (Sneaker18)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 16:58: | 
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Hy Leute, kann mir einer vielleicht sagen wie ich die Aufgabe lösen kann :
Bestimme die Gleichung der Tangente t parallel zu g an den Graphen von f.
a) f(x)= -2x^2+12x-13 ; g:y= -1/2x+6
und
b) f(x)= x^3-6x^2+10x+4 ; g:y= x+8
Brauche die Aufgabe unbedingt bis Morgen früh.
Danke |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 09:27: |
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Hallo Sneaker18
a) f(x)= -2x²+12x-13 ; g:y= -1/2x+6
Da die Tangente parallel zu g sein soll, haben g
und die Tangente die gleiche Steigung;
also m=-1/2
Der Berührpunkt (d.h. der Punkt, den die Tangente
und die Funktion gemeinsam haben) ist derjenige,
für den die 1. Ableitung gleich der Steigung der
Tangente ist; also
f'(x)=-4x+12=-1/2
<=> -4x=-1/2-12
<=> -4x=-25/2 |: (-4)
<=> x=25/8
Den zugehörigen y-Wert erhält man durch Einsetzen in die Funktionsgleichung, also
f(25/8)=-2(25/8)²+12*(25/8)-13=159/32
Koordinaten des Punktes und die Steigung in die allgemeine Geradengleichung
y=mx+b einsetzen, ergibt
159/32=(-1/2)*(25/8)+b
<=> 159/32=-25/16+b |*32
<=> 159=-50+32b |+50
<=> 209=32b |:32
<=> b=209/32
Die Gleichung der Tangente lautet folglich:
y=-(1/2)*x+(209/32)=-0,5x+6,53125
b) schaffst du nun alleine.
Mfg K. |
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