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muesli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 11:01: | 
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Hallo ihr Experten, habe folgende Frage an euch:
Ich soll herausfinden, wie hoch das Wasser in einem Zylinder mit Radius R steigt, wenn ich eine Kugel mit dem radius r in disen Zylinder hineinlasse. Es sind keine Angaben gegeben, nur der Radius des Zylinders R und der Radius der Kugel r. Der Lehrer sagte mir, ich sollte mithilfe von Annahmen versuchen diese Aufgabe zu lösen, d.h. ich setzte vorraus das Höhe des Zylinders n-meter sind usw. usw.....
Könnt ihr mir da bei meinem Problem weiterhelfen?? |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 14:00: |
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Hallo Muesli
für das Volumen der Kugel gilt: V=4/3*pi*r³
Für die Wassermenge im Zylinder gilt bei einer Wasserhöhe von h
V=pi*R²*h
Legen wir nun die Kugel in das Wasser im Zylinder, so steigt der Wasserstand um x auf eine Höhe von h1 an; also h1=h+x.
Das Volumen des Wassers und der Kugel im Zylinder beträgt nun
pi*R²*h1=pi*R²*h+4/3*pi*r³
pi*R²*(h+x)=pi*R²*h+4/3*pi*r³ |:pi
R²*(h+x)=R²*h+4/3*r³ |:R²
h+x=h+(4/3*r³/R²)
h+x=h+(4r³/3R²) |-h
x=4r³/3R²
Mfg K. |
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