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Rebecca (Fly)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 10:56: | 
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Hallo Leute!!
Ich hab mal wieder ein paar Fragen:
1.) Bei der Äquivalenzrelation (a,b)R(c,d) soll man folgende Frage beantworten:
Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)?
Also ich seh das so. 3 ist bei mir a und 4 ist bei mir b, da es heißt N* x N*
komm ich auf folgendes:3 * d = 4 * c
3 * 4 = 4 * 3
3 * 8 = 4 * 6
3 * 12 = 4 * 9
aber wie schreibe ich das jetzt als antwort? einfach: in der Klasse (3,4) liegen die Elemente {3,4,6,8,9,12,...} ???
2.)Es geht um die Verknüpfungen von Funktionen.Es sei f:x->1/(x+1) und g:x ->1/(x-1) Geben Sie Summe, Differenz, Produkt, Quotient der Funktionen f ung an. Bilden Sie auch 1/f und 1/g.
Wer kann mir diese Aufgabe mal ganz ausführlich vorrechnen?
3.) Hier geht es um die Verkettung von Funktionen. Es seien
f:x->x²
g:x->3x
h:x->x -4
Jetzt soll ich folgende Verknüpfungen herstellen: g o f ; h o g; f o h ; f o g; g o h; h o f!!
Wer kann mir sagen, wie ich da vorgehen soll. was muss ich da beachten?
Vielen vielen Dank für das Beantworten!!!!
Das wär total lieb!! |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 12:08: |
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zu 1: Du mußt schon angeben, WELCHE Äquivalenzrelation gegeben ist. Zwischen geordneten Paare sind unendlich viele Äquivalenzrelationen möglich.
zu 2: f:x->1/(x+1) und g:x ->1/(x-1)
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=1/(x+1) + 1/(x-1)
(f-g)(x)=f(x)-g(x)=[1/(x+1)] * [1/(x-1)]
(f*g)(x)=f(x)*g(x)=[1/(x+1)] * [1/(x-1)]
(f/g)(x)=f(x)/g(x)=[1/(x+1)] / [1/(x-1)]
Dazu musst du gegebenenfalls noch vereinfachen und Definitionsbereich (Nenner ungleich 0) angeben.
zu 3:
f:x->x²
g:x->3x
h:x->x -4
gof = g(f(x))= 3*f(x) = 3x²
hog = h(g(x))= g(x)-4=3x-4
foh = f(h(x))= [h(x)]²=x²-8x+16
usw. usf., Prinzip sollte nun klar sein.
Hoffe, ich konnte dir helfen.
Lg,
MARTY |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 12:17: |
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Hi!
Relationen bin ich bis jetzt kaum begegnet (Ich habe schon mein Abi), aber zu 2 und 3 kann ich dir etwas sagen:
2.)
Wir schreiben kurz:
f(x) = 1/(x+1)
g(x) = 1/(x-1)
Die Summer wäre dann:
f(x) + g(x) = 1/(x+1) + 1/(x-1) (Hauptnenner (x+1)(x-1))
= [(x-1)+(x+1)] / [(x+1)(x-1)]
= 2x / [(x+1)(x-1)]
Die Differenz:
f(x) - g(x) = 1/(x+1) - 1/(x-1)
= [(x-1)-(x+1)] / [(x+1)(x-1)]
= -2 / [(x+1)(x-1)]
Das Produkt:
f(x) * g(x) = 1/(x+1) * 1/(x-1)
= 1 / [(x+1)(x-1)]
Der Quotient:
f(x) / g(x) = 1/(x+1) / [1/(x-1)] (Kehrwert bilden)
= 1/(x+1) * (x-1)/1
= (x-1) / (x+1) (Hier kann man aufhören)
= (x+1-1-1) / (x+1)
= (x+1)/(x+1) - 2/(x+1)
= 1 - 2/(x+1)
Hierbei muss man beachten, dass der Definitionsbereich des Quotienten x=-1 und x=1 nicht umfasst, da g(x) für x=1 nicht definiert war.
Man könnte 1 zwar in die jetzige Funktion einsetzen, aber das wäre falsch.
1/f:
1/f(x) = 1 / [1/(x+1)] = x+1
Hier darf man -1 nicht einsetzen.
1/g:
1/g(x) = 1 / [1/(x-1)] = x-1
Hier darf man 1 nicht einsetzen.
3.)
Jetz schreiben wir:
f(x) = x²
g(x) = 3x
h(x) = x-4
g o f heißt nicht anderes als g(f), das heißt, überall, wo in g(x) ein x vorkommt, ersetzt du es durch den Funktionsterm von f:
g o f:
g(f(x)) = 3*f(x) = 3x²
g o h:
g(h(x)) = 3*h(x) = 3(x-4) = 3x - 12
h o f:
h(f(x)) = f(x) - 4 = x² - 4
h o g:
h(g(x)) = g(x) - 4 = 3x - 4
f o g:
f(g(x)) = (g(x))² = (3x)² = 9x²
f o h:
f(h(x)) = (h(x))² = (x-4)² = x² - 8x + 16
Noch zwei zusätzliche Beispiele:
h o g o f:
h(g(f(x))) = g(f(x)) - 4
= g(x²) - 4
= 3x² - 4
g o h o f o g o h o h:
g(h(f(g(h(h(x))))))
= g(h(f(g(h(x-4)))))
= g(h(f(g((x-4)-4))))
= g(h(f(3((x-4)-4))))
= g(h(f(3(x-8))))
= g(h(f(3x-24)))
= g(h((3x-24)²))
= g((3x-24)²-4)
= 3((3x-24)²-4)
= 3(9x²-144x+576-4)
= 3(9x²-144x+572)
= 27x²-432x+1716
Ob das jetzt stimmt? Keine Ahnung, müsste aber.
Also nachrechnen! ;-) |
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