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Angie24
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 17:15: | 
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Hallo ihr Lieben....kann mir hier bitte jemand helfen?
Also:
W5x+11 - W5x+4 = 1
Ich kapier das überhaupt nicht...in der Schule hatten wir ein änliches Beispiel gerechnet und zu Hause wollt ich diese Aufgabe so lösen, aber es stimmt nicht!
Das Ergebnis soll x=1 sein!
Bitte könnt mir jemand das erklären?
Ach ja...
W=Wurzel
Gruß Angie! |
L
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 18:13: |
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W(5x+11) - W(5x+4) = 1 |quadrieren, linke Seite: 2. binom. Formel
(W(5x+1))² - 2*W(5x+11)*W(5x+4) + (W(5x+4))² = 1²
W und ² heben sich gegeneinander auf, W(a)*W(b)=W(a*b), so dass sich ergibt:
5x+11 - 2*W((5x+11)*(5x+4)) + 5x+4 = 1 |-1 +2*W((5x+11)*(5x+4))
10x + 14 = 2*W(25x²+20x+55x+44)) |:2
5x + 7 = W(25x² +75x + 44) |quadrieren, linke Seite: 1. binom. Formel
25x² + 70x + 49 = 25x² + 75x + 44 |-25x² -70x - 44
5 = 5x |:5
1 = x
Probe: Einsetzen ergibt wahre Aussage |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 18:21: |
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Hallo Angie
Damit Du die Gleichung lösen kannst, mußt Du die Wurzeln verschwinden lassen. Das geht am besten durch Quadrieren, also die Gleichung hoch 2, gibt (5*x+11)-2*W(5*x+11)*W(5*x+4)+(5*x+4)=1. Leider gibt es immer noch Wurzeln, deshalb zusammenfassen und so umstellen, daß die Wurzeln allein auf einer Seite stehen 5*x+7=W(5*x+11)*W(5*x+4), dann nochmal quadrieren, gibt 25*x^2+70*x+49=(5*x+11)*(5*x+4), zusammenfassen gibt 5=5*x, also x=1. Vorsicht, durch das Quadrieren können zusätzliche Lösungen entstehen, die keine Lösung der ursprünglichen Gleichung sind, also immer die Probe machen.
Gruß Wolfgang |
L
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 21:41: |
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So isses :-) |
Angie24
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 23:56: |
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Hallo L. und Wolfgang!
Danke an euch beiden:-)
Ihr habt mir sehr geholfen..
Jetzt hoffe ich doch, dass ich die Wurzelgleichungen endlich in den Griff kriege!!
Gruß Angie! |
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