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Julie
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 18:20: | 
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Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.....
Der Punkt P liegt auf dem Graphen der Funktion f(x)=x^2. Der Punkt Q sei das Bild des Punktes P bei der Spiegelung an der y-Achse. In den Punkten P und Q sind die Tangenten an den Graphen der Funktion f(x)=x^2 gezeichnet. Die Tangenten schließen einen Winkel von 45° ein. Wie lauten die Koordinaten von P und Q??
Ich hab mir das zwar schon skizziert, aber ich weiss nicht, wie ich das rechnen soll.....
Ich hoffe jemand kann mir helfen!
DANKE! 
Julie |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 20:18: |
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Hallo Julie
f(x)=x²
P habe die Koordinaten u und f(u); also P(u|u²).
Da f(x)=x² symmetrisch zur y-Achse, gilt für Q(-u|u²)
Für die Steigung in P und Q gilt: (mit f'(x)=2x)
f'(u)=2u und
f'(-u)=-2u
tan45°=(-2u-2u)/(1+2u*(-2u))=-4u/(1-4u²)
<=> 1=-4u/(1-4u²) |*(1-4u²)
<=> 1-4u²=-4u
<=> 4u²-4u-1=0 |:4
<=> u²-u-(1/4)=0
=> u1,2=(1/2)±Ö(1/4+1/4)
=(1/2)±(1/2)Ö2
=> u1=(1/2)(1+Ö2)=1,21
u2=(1/2)(1-Ö2)=-1,21
=> P(1,21|1,46) und Q(-1,21|1,46)
Mfg K. |
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