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Bine (binebine)
Neues Mitglied
Benutzername: binebine
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 13:29: | 
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Hallo Ihr!
Kann mir jemand von euch bei dieser Aufgabe helfen?
Das Auslaufen eines Wassergefäßes mit senkrechtem Wänden ist ein organg, bei dem für ein zufllig ausgewähltes Wassermolekül die Zeit bis zum Auslaufen exponential vertreilt ist. Der ERwartungswert für ein bestimmtes Gefäß sei 4 Minuten.
a) We groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Molekül während der ersten zwei Minuten ausfließt?
b) Nach welcher Zeit ist die Hälfte des WAssers ausgelaufen?
Schon mal vielen,vielen lieben Dank! |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 186
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 19:21: |
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Hi!
Es sei X eine Zufallsgröße, die die Zeit bis zum Austritt des Wassermoleküls angibt.
Die Exponentialverteilung mit Parameter b ist definiert als
P(X <= t) = 1-exp(-b*t).
Der Erwartungswert ist 1/b, also b=1/4.
a) Berechne P(X <= 2) = 1-exp(-2/4) = 0,3934
b) Löse 1/2 = P(X <= t) nach t auf, also 1-exp(-b*t) = 1/2 :
<=> exp(-b*t) = 1/2
<=> -b*t = ln(1/2)
<=> b*t = -ln(1/2) = ln(1/(1/2)) = ln(2)
<=> t = ln(2)/b
<=> t = 2,7725
Wenn du dich jetzt wunderst, warum die Halbwertzeit kleiner als der Erwartungswert ist, dann bedenke, dass die Zufallsvariable monoton wachsend ist, die W'keit des Eintretens des Ereignisses nimmt also beständig zu.
Gruss
Tyll |
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