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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 16:12: | 
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Für jedes t E R ist kt das Schaubild der Funktion ft mit ft (x)= (x+t)² (2-x)
1.Berechnen Sie die Abszissen (???) der Schnittpunkte von kt 1 und kt 2 für t 1 nicht gleich t 2
2. G ist das Schaubld von g mit g(x) = -x +2 berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von k kleiens t und G in Abhängigkeit von t. Für welche Werte von t gibt es genau zwei Schnittpunkte?
Also bei 2. habe ich eher Ahnung was ich da machen muss:
-x + 2 = (x+t)² (2-x)
+-1 = x+t
x1=-1-t
x2=1-t
ft(x1) = (-1)² (3+t)
-->3+t
ft(x2) = (1)² (1+t)
-->1+t
Schnittpunkt 1: (-1-t/3+t)
Schnittpunkt 2: (1-t/1+t)
Ist das bis dahin richtig?
Leider weiß ich nicht wie man t errechnet, dass man zeigt, für welchen Wert man dann 2 Schnittpunkte hat (wie es in der Aufgabe steht). Die erste verstehe ich eigentlich gar nicht, d.h. was ich da zu machen habe.
Bin euch allen nochmal für eure Hilfe wirklich sehr dankbar!!!
(Beitrag nachträglich am 04., Februar. 2003 von merci editiert) |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 11:47: |
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Hallo Merci!
Abszisse = y-Koordinate = Funktionswert
zu 1)
Es sei t1 verschieden von t2.
(x+t1)²(x-2) = (x+t2)²(x-2)
<==> (x+t1)²(x-2) - (x+t2)²(x-2) = 0
<==> (x-2)[(x+t1)² - (x+t2)²] = 0
<==> x-2 = 0 oder [(x+t1)² - (x+t2)²] = 0
<==> x = 2 oder (t1-t2)(2x+t1+t2) = 0 (3. Binomen)
<==> x = 2 oder t1=t2 oder x=-(t1+t2)/2
Da die zweite Lösung entfällt. Bleibt noch übrig:
x1=2 oder x2=-(t1+t2)/2
Es ist ft(x1)=0 und ft(x2)= (1/4)(t1-t2)²(2-x).
Die 2. Aufgabe kommt später.
Gruß Cooksen |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 12:01: |
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Hallo Merci, hier der Rest!
Bei Deinem Lösungsansatz geht bei der Division Deiner Gleichung durch (2-x) eine Lösung (nämlich x = 2) wegen der verbotenen Division durch Null verloren.
Richtig wäre:
-x + 2 = (x+t)² (2-x)
0 = (x+t)²(2-x) - (2-x)
0 = (2-x)[(x+t)² - 1]
0 = x-2 oder 0 = (x+t)² - 1 usw.
Dann erhälst Du wie auch in Deiner Rechnung die Lösungen:
x1 = -1-t; x2 = 1-t; x3 = 2
x1 und x2 können nie gleich sein, aber
x1 = x3 für t = -3 und
x2 = x3 für t = -1.
Für diese beiden Parameter haben der Graph von ft und die Gerade genau zwei Schnittpunkte.
Gruß Cooksen
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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 21:11: |
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Danke, habe ich jetzt verstanden.
Ich habe noch eine andere Gleichung, bei der ich aus folgendem Grund nicht weiter komme...
Also sie sieht so aus:
ft(x)=(x-t)(x²-5x+t)
Die erste Nullstelle x1 ist t, weil (t-t)=0
Die nächste wollte ich mit der pq Formel lösen, wo ich ein Problem habe...
x1/2= 2,5 +-sqrt(6,25-t)
Wie rechne ich das..?? |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 21:17: |
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Hallo Merci!
Algebraisch lassen sich die Lösungen der quadratischen Gleichung nicht mehr wesentlich vereinfachen. Du kannst höchstens noch etwas zur Anzahl der Lösungen sagen:
Für t<6,25 gibt es zwei versch. Lösung,
für t=6,25 gibt es genau eine Lösung,
für t>6,25 hat die quadr. Gleichung keine Lösung.
Tschüß Cooksen |
