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anke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 15:12: | 
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Ist der Beweis ok?
an= 2-(3/n)
Grenzwert: 2
|2-(3/n)-2| < Epsilon
|-(3/n)| < Epsilon
Epsilon = 1/1000
|-(3/n)| < 1/1000
3/n < 1/1000
n > 3000
Habe ich das mit den Vorzeichen auch richtig gemacht?
Wie würde der Beweis aussehen, wenn man den Grenzwert falsch bestimmt hätte (z.B. Grenzwert - 2)? Könnte mir irgendwer den Beweis für den falschen Grenzwert aufschreiben? Danke schon mal! |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 20:04: |
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Hallo Anke,
das mit dem Vorzeichen ist ok, deine Umformungen auch. Streng genommen ist es aber kein Beweis, denn du musst ja für JEDES epsilon zeigen, dass es ein passendes n gibt. Du hast es nur für ein spezielles gemacht. (Vielleicht reicht das eurem Mathelehrer aber auch so.)
Wenn du einen falschen Grenzwert annimmst, kann der Beweis nicht funktionieren. Genau hapert es an folgender Stelle: 2-3/n+2 = 4-3/n soll z.B. kleiner 1/1000 sein. Aber es gibt keine einzige natürliche Zahl, die diese Bedingung erfüllt. Also ist die Bedingung nicht erfüllbar, woran man sieht, dass der Grenzwert nicht -2 sein kann.
(War übrigens eine gute Frage!)
Grüße,
Thomas |
anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 16:01: |
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Kannst du mir vielleihcht noch einmal den genauen Beweis hinschreiben, wenn g z.B. -2 ist?
Und wie sähe mein Beweis aus, wenn man nur von Epsilon ausgänge?? Danke schon mal! |
anke
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 17:34: |
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Bitte, es wäre sehr dringend! |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 19:24: |
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Hallo Anke,
ich habe es doch hingeschrieben, wo es hapert, wenn ich den falschen Grenzwert -2 nehme. Kannst du mir sagen, was unklar ist?
Zur zweiten Frage: Wenn du dir ein e>0 vorgibst, wählst du eine Zahl n0 so, dass n0>3/e ist. Wenn e sehr klein ist, wird n0 halt sehr groß, aber gehen tut es auf jeden Fall immer.
Dann kannst du leicht nachrechnen, dass 3/n < e ist für alle n>n0. (Und das ist ja die Konvergenzbedingung.)
Grüße,
Thomas |
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