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Mario
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 01:07: | 
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Welche Bedingungen müssen für die Parameter a und b erfüllt sein,
damit die Funktion f(x) = x^4 + ax^2 + bx keinen Wendepunkt hat?
könnte das so gehen:
f'(x)=4x³+2ax+b
f''(x)=12x²+2a
aber jetzt?
wenn Wendestelle in x, dann f''(x)=0, aber was ist, wenn keine Wendestelle?
Die Bedingung "f''(x) ungleich 0" scheint keine brauchbare Bedingung für x zu sein?? |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 10:05: |
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Hallo Mario
man tut einfach so, als gäbe es Wendestellen und berechnet diese.
Dein Ansatz ist vollkommen richtig.
Weiter geht's mit
f"(x)=0
<=> 12x²+2a=0
<=> 12x²=-2a
<=> x²=-a/6
=> x=Ö(-a/6)
Jetzt betrachten wir den Radikanten -a/6.
Wenn dieser kleiner als Null wird, gibt es keine Wendestellen; also
-a/6<0 <=> -a<0 <=> a>0
Also hat die Funktion für a>0 keine Wendestellen.
Mfg K. |
Mario
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 11:47: |
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Hallo K., danke. Da wär ich nicht mehr drauf gekommen. Ich habe noch versucht,
mit der dritten Ableitung was zusammenzubasteln.
Für a=0 gibt es auch keine Wendestelle, denn dann ist f'''(x)=0, richtig? |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 12:02: |
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Hallo Mario
Für a=0 hat die Funktion eine Wendestelle.
Es gilt zwar für a=0 folgt x=0 und f'''(x)=24x und damit f''(0)=0;
aber:
f''''(x)=24 und damit f'''(0)=24 also ungleich Null.
Denn es muss nur eine höhere Ableitung ungleich Null sein, nicht umbedingt die 3. Ableitung;
es kann auch die 4. oder 5. usw. sein.
Mfg K. |
Mario
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 13:45: |
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Hallo K., ist es nicht so, dass bei Extremstellen nur irgendeine gerade Ableitung ungleich Null sein muss und bei Wendestellen nur irgendeine ungerade?
die ungeraden Ableitungen wären bei mir alle gleich Null:
f'''(0)=0, f'''''(0)=0 und alle höheren sowieso.
Dann passt auch das Beispiel f(x)=x^4+x, wenn ich mir den Graphen ansehe, kann ich keinen Wendepunkt erkennen, obwohl f''''(x)=24 ist. |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 15:08: |
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Hallo Mario
Sorry, du hast recht. Für a=0 gibt es keinen Wendepunkt.
Hab nicht beachtet, dass eine höhere ungerade Ableitung ungleich Null sein muss.
Mfg K. |
Mario
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 16:14: |
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ok, danke für die Unterstützung.
Gruß, Mario |
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