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Jolinar
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 17:35: | 
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Wär toll, wenn mir hier jemand helfen könnte:
1. geg:ein Dreieck ABC durch A(-3;2), B(3;-2),C(1/2;4)
a)Zeigen Sie, dass y= 3/2x + 13/4 , die Gleichung der Gerade ist, auf der die Höhe hc (bekomme das c nicht an den Fuß von h) liegt.
Stellen sie für diese Gerade die Hessische Normalform auf!
b) Welchen Abstand hat der Mittelpunkt der Seite b zu hc?
C) Bestimmen Sie den Fußpunkt der Höhe hc!
d) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC?
2. Stellen sie einen Lösungsplan für folgendes Problem dar!
Gegeben von einem Dreick ABC der Punkt B, die Seite b und die Höhe h Gesucht sind die Punkte C und A!
3. Gegeben sei der Kreis K: (x-4)hoch 2 + (y-2)hoch 2 =20. Durch den Punkt P(22/3;16/3)verlaufen unendlich viele Geraden.
Gib die Gleichung für die Schar aller Geraden an!
Genau zwei von diesen Geraden sind Tangenten an den Kreis K. Bestimme die Gleichungen der Tangenten. (Nutze die Hessische Normalform der Geraden)
Vielen Dank, jedem der es probiert.
Und bitte einen ausführlichen Rechenweg. ich muss es auch verstehen. |
H
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 15:00: |
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Hallo Jolinar,
Kategorie: SONSTIGES
Titel: HILFE!!!
Wie soll man denn daraus ersehen um was es geht?
Denk doch mal darüber nach! |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 20:30: |
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Berechtigte Kritik. Solche Titel regen nicht zum Antworten an.
Thomas |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 08:19: |
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Hi Jolinar,
Lösung der dritten Teilaufgabe.
Als Scharparameter der Schar aller Geraden durch P(22/3 ; 16/3 )
verwenden wir die Steigung m der Geraden.
Mit der Punkt –Richtungsform erhalten wir die Gleichung dieser Schar:
y – 16/3 = m * ( x – 22/3) oder bruchfrei :
3 m x –3 y + 16 – 22 m = 0 ; die zugehörige Hessesche Normalform
ergibt sich durch Division beider Seiten mit
H = wurzel ( 9 m ^ 2 + 9 ) = 3 * wurzel ( m ^ 2 + 1 ), also
Normalform der Gleichung einer Geraden gm des Büschels:
[ 3 m x – 3 y + 16 – 22 m ] / [ 3 * wurzel ( m ^ 2 + 1 ) ] = 0 …......(1)
Daten des gegebenen Kreises
Mittelpunkt M (4 / 2 ) , Radius r = wurzel (20)
(der Kreis geht, wie man leicht durchschaut, durch den Nullpunkt O).
Damit aus einer Geraden gm eine Tangente des Kreises entsteht,
muss der Abstand des Mittelpunktes M( 4 / 2 ) von gm
+ r oder – r betragen.
Wir setzen die Koordinaten von M in die Normalform (1) ein ;
auf der rechten Seite steht + wurzel (20), beziehungsweise – wurzel(20)
Wir quadrieren die entstehende Wurzelgleichung, schaffen den Bruch weg
und vereinfachen.
Es entsteht eine quadratische Gleichung für m, nämlich die Gleichung
2 m ^ 2 + 5 m + 2 = 0 mit den Lösungen m1 = -2 , m2 = - ½
Daraus bekommt man die Gleichungungen der gesuchten Tangenten:
t1 : y = - 2 x + q1
t2: y = - ½ x + q2
Die q-Werte erhält man durch Einsetzen der Koordinaten von P
Es kommt: q1= 20 , q2 = 9
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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