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Beitrag |
    
Isabel
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 20:43: | 
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Hallo ,ich schreibe am Donnerstag eine Mathearbeit und habe einige Übungsaufgaben.Ich bin mir aber überhaupt nicht sicher und würde mich freuen wenn ihr mir folgende Aufgabe lösen würdet:
f(x)=x²-4/x²-2x
1.: Bestimme den maximalen Definitionsbereich und die Nullstellen von f(x)
2.: Entscheide welche Art von Definitionslücken vorliegen
3.:Bestimme mit Hilfe der h-Methode(Grenzwertberechnung) den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert bei x=2
4.: Skizziere die Funktion
Ich würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen.
Danke Eure Isabel |
Berta
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 22:37: |
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Hallo Isabel,
Fehlen da nicht Klammern in Deiner Funktion? |
Isabel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 17:30: |
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Hallo Berta!
Ich wusste nicht genau wie ich es schreiben sollte,aber die Funktion heisst:
x²-4 geteilt durch x²-2x |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 22:34: |
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Hallo Isabel
f(x)=(x²-4)/(x²-2x)
1. Defintionsbereich:
Schauen, wann der Nenner 0 wird; also
x²-2x=0 <=> x(x-2)=0 <=> x=0 oder x=2
=> D=R{0;2}
Nullstellen: f(x)=0
<=> (x²-4)/(x²-2x)=0 |*(x²-2x)
<=> x²-4=0 |+4
<=> x²=4
=> x=2 oder x=-2 sind die Nullstellen.
2.)bei x=0 Polstelle, da x=0 Nullstelle des Nenners und der Zähler für x=0 ungleich Null ist.
=> Senkrechte Asymptote x=0
bei x=2 hebbare Lücke.
3.) lim(h->0)f(2+h)
=lim(h->0)[((2+h)²-4)/((2+h)²-2(2+h))]
=lim(h->0)[(4+4h+h²-4)/(4+4h+h²-4-2h)]
=lim(h->0)[(4h+h²)/(h²+2h)]
=lim(h->0)[h(4+h)/(h(h+2))]
=lim(h->0)[(4+h)/(h+2)]=4/2=2
lim(h->0)(f(2-h))
=lim(h->0)[((2-h)²-4)/((2-h)²-2(2-h))]
=lim(h->0)[(4-4h+h²-4)/(4-4h+h²-4+2h)]
=lim(h->0)[(h²-4h)/(h²-2h)]
=lim(h->0)[(h(h-4))/(h(h-2))]
=lim(h->0)[(h-4)/(h-2)]=(-4)/(-2)=2
4) Skizzieren machst du bitte selber.
Mfg K. |
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