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Dirk21
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 16:49: | 
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Hallo!
Wie kann ich für diese 3 Funktionen die Asympthote errechnen!
Danke für eure Mühen im voraus.
Gruß Dirk
1.Funktion
Y=x^3-3x^2-x+3/x^2-4
2.Funktion
y=2x^3-14x+12/3x^2-3x+18
3.Funktion
y=x^4+2x^2-3x^2-8x-4/2x^2+4x-6 |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 18:40: |
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Hallo Dirk
Man nehme die unecht gebrochene Funktion und zerlege sie in eine ganze und eine echt gebrochene Funktion, zeichne sie, und untersuche ihr Verhalten für den Fall x®¥.
1)
y = (x3-3x2-x+3)/(x2-4)
Polynomdivision, welche ergibt y = x-3 + (6x-12)/(x2-4).
Die Asymptote ist y=x-3.
Der zweite Summand des Quotienten ist der Rest der Polynomdivision und wenn dort x®¥ geht wird der Rest 0.
2)
y = (2x3-14x+12)/(3x2-3x+18)
Durch Division kriegt man y=2/3x+2/3 und einen Rest der gegen 0 geht.
3)
(x4+2x3-3x2-8x-4)/(2x2+4x-6)
(Hast zwar im Zähler 2x2 geschrieben, nehme aber an, es ist 2x3.
Hier kriegt man y=½x2 und einen Rest.
Gruss Rudolf |
Dirk21
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 18:51: |
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Hi Rudolf
Wie hast Du das gerechnet,wir rechnen das über die Potenzfunktion,kannst Du mir dies ausführlicher beschreiben,wie Du zu diesen Ergebnisse.
Gruß Dirk |
Dirk21
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 18:52: |
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Hi Rudolf
Wie hast Du das gerechnet,wir rechnen das über die Potenzfunktion,kannst Du mir dies ausführlicher beschreiben,wie Du zu diesen Ergebnis kommst.
Gruß Dirk |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 21:23: |
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Hallo Dirk
Ich nehme an, ihr hattet schon Polynomdivisionen.
Eine Asymptote ist eine Kurve, die sich an eine andere Kurve anschmiegt, wenn man x gegen Unendlich gehen lässt. Lässt Du die Funktion y(x) einfach so und lässt x->¥ laufen, kriegst Du den unbestimmten Bruch ¥/¥. Also musst Du den Bruch kürzen, das heisst in diesem Fall, teilen durch den Nenner. Das ergibt dann eine ganze und eine echt-gebrochene Funktion. Die ganze Funktion ist y1 und die echt-gebrochene ist y2. Der Unterschied zwischen y(x) und y1 wird mit wachsendem x immer kleiner y1 ist demnach Asymptote (wenn die Zählerfunktion den grösseren Grad als die Nennerfunktion hat).
Es gibt noch bessere Erklärungen, aber die krieg ich im Moment nicht gerade hin.
Wie macht Ihr denn das mit der Potenzfunktion?
Gruss Rudolf |
Dirk (Dirkwolle21)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 17:29: |
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Hallo Rudolf!
Ich bins nochmal,danke nochmal für deine Mühen,Ich wollte Dich nur noch mal etwas Fragen,welches Matheprogramm Du verwendest,um die Zeichnungen darzustellen und diese auch zu berechnen.
Bye Dirk |
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