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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 15:02: | 
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Wie kann man zeigen, dass die angegebene Zahl nicht der Grenzwert der Folge (an) ist? Wie lautet der Grenzwert tatsächlich?
a) an= 1/(n+4); g=1 |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 09:55: |
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Hallo Anke
Jede nach oben (unten) beschränkte, monoton steigende (fallende) Folge ist konvergent. Der Grenzwert ist das Supremum (Infimum).
Die Folge an=1/(n+4) ist monoton fallend.
Behauptung: Ihr Grenzwert ist g=1.
Dann ist 1 das Infimum, also die größte untere Schranke; d.h. für allen n € N muss gelten:
an>=1
<=> an-1>=0
also
an-1=(1/(n+4))-1
=(1-(n+4))/(n+4)
=(1-n-4)/(n+4)
=(-3-n)/(n+4)
=-(3+n)/(n+4)<0 Widerspruch
Damit ist 1 keine untere Schranke, und somit erst recht nicht das Infimum; also auch nicht der Grenzwert.
Mfg K. |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 09:58: |
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Hallo Anke
Nachtrag: Der tatsächliche Grenzwert ist 0.
Mfg K. |
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