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Maike
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 17:34: | 
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Ich muss die Gleichung sec²x tgx dx + sec²y tgx dy = 0 lösen. Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 18:03: |
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Hi Mike
Bist Du sicher , dass Dir kein Tippfehler
unterlaufen ist; steht im zweiten Summand wirklich tan x ?
Gruss H.R. |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. März, 2000 - 11:00: |
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Hi Maike,
In der gegebenen DGl. (sec x ) ^ 2 * tan x * dx + (sec y) ^ 2 * tan y * dy = 0 ersetzen wir sofort sec x durch 1 / cos x und sec y durch
1 / cos y und separieren die Variablen links und rechts vom Gleichheitszeichen . Es entsteht:
sin x / (cos x ) ^3 * dx = - sin y / ( cos y ) ^3 * dy Beide Seiten lassen sich leicht integrieren ( z.B. durch die Substitution cos x = u )
Als Resultat der Integration ergibt sich:
½ * 1 / (cos x ) ^2 = -1 / 2* 1 / (cos y ) ^2 - c / 2 , oder:
( cos x ) ^ 2 + (cos y ) ^2 + c * (cos x ) ^2 * ( cos y ) ^2) = 0 als Lösung der Dgl. in impliziter Form.
c ist eine Integrationskonstante ; ich habe beim Integrieren diese mit dem Nenner 2 angesetzt, damit sich später dann alle Nenner 2 wegheben - das ist besonders elegant. -
Mit den besten Wünschen
H.R. |
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