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Beitrag |
    
Sneaker18 (Sneaker18)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 17:55: | 
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Hy,
Ich hab hier ne Aufgabe wo ich net lösen kann,
A: K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=x^2
a) Bestimme die Gleichung der Normalen n von K in P0(-2|4); zeichne K und n.
b) Die Normale n in P0 schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimme S.
Danke !!! |
Mh
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 16:16: |
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Servus.
Die angesprochene Normale ist eine Gerade y=mNx+t, die I. durch (-2|4) geht und II. auf der Tangente in diesem Punkt senkrecht steht.
I. 4 = m·(-2) + t [x=-2; y=4]
II. Die Steigung mN der Normalen ist durch mN·mT=-1 mit der Steigung mT der Tangente verknüpft. Da mT = f'(-2) = -4 [f'(x) = 2x], ist mN=1/4.
In I. eingesetzt => t = 4 - 1/4·(-2) = 4,5.
Schnittpunkt der Normale mit K (bei bestimmten x gleiches y => Gleichsetzen der Funktionsterme)
y = x² = 1/4·x + 4,5
x² - 1/4·x - 4,5 = 0
x1,2 = [1/4 +/- Wurzel(1/16 + 4·4,5)]/2
= [1/4 +/- 17/4]/2
x1 = 9/4 und x2 = -2 (Das war ja klar!)
Der y-Wert von S ist f(9/4)=81/16.
Alles klar?
Manfred |
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