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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 19:01: | 
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Hallo!
Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:
Bestimme die ganzrationale F. 3.Grades,mit folgenden Eigenschaften:
a)E(3/-81) ist Extrempunkt und W(o/o) ist Wendepunkt des Graphen
b)E1(2/23) und E2(4/19) sind Extrempunkte des Graphen
c)W(1/0) ist Wendepunkt mit waagerechter Tangente,und das Integral der Funktion von o-1 hat den Wert 1. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 22:51: |
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Woran haperts denn ? Die Gleichungen bestimmen,oder die Lösung ?
a) f(3)=-81 ; f '(3)=0 ; f(x)=ax3+cx ( f(0)=0 ; f''(0)=0)
b)f(2)=23 ; f '(2)=0 ; f(4)=19 ; f'(4)=0
c) f(1)=0 ; f ''(1)=0 ; f'(1)=0 ; ò01 f(x)dx = 1 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 18:46: |
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Eigentlich mehr bei der Bestimmung von Gleichungen.Warum kann ich z.b. nicht f´(3)=-81 bei a) rechnen? |
Sternenfuchs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 19:55: |
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Extrempunkt ---> f '(x) = 0
daher wenn f '(3)=-81 --> kann es kein Extrempunkt sein |
Ilko
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 19:37: |
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Kann mir jemand einen Tip zur Nullstellenberechnung dieser Funktion geben?
f(x)=x^3+2x^2+3
Danke im voraus. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. September, 2000 - 20:08: |
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Hallo Ilko,
Du mußt eine Nullstelle raten , dann das Polynom durch x-Nullstelle teilen und die entstehende Quadratische Gleichung lösen
steht vor dem x^3 eine 1, wie in Deinem Beispiel, dann kannst Du solche Zahlen für x einsetzen, durch die man die Konstante ( im Beispiel die 3) ohne Rest teilen kann,
in Deinem Beispiel kommen 1,-1, 3 und -3 als Nullstellen in Frage
in Deinem Beispiel führt dies leider nicht zur Lösung. Es gibt für Gleichungen 3. Grades auch Formeln zur Nullstellenberechnung, aber diese kenne ich leider nicht.
Numerisch kannst Du die Nullstellen durch Intervallschachtelung bestimmen. |
Lsdxtc (Lsdxtc)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 18:33: |
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Habe mal nachgeforscht und bin auf das newtonsche Näherungsverfahren gestossen.
Es klingt fast unglaublich, aber x=-2,486(annäherungsweise) ist eine Nullstelle dieser Funktion.
Die Berechnung läuft in etwa folgendermaßen ab:
xn(wobei n der Näherungswert ist)-(f(xn)/f´(xn)).
Diese Näherung wird wieder in die Gleichung eingesetzt. And so on. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 00:47: |
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Das Newtonverfahren ist eine von vielen möglichkeiten und normalerweise auch die beste.
Ich zähle mal beispielhaft ein Paar andere Verfahren auf.
Zeichnerisch
x3+2x2+3=0 <=> x3=-2x2-3
bestimme den Schnittpunkt von f(x)=x3 mit g(x)=-2x2-3
Sekantenverfahren
bestimme die Nullstelle der Sekante zwischen einem Punkt mit positiven y-Wert und einem mit negativen y-Wert.
Dabei macht eine kleine Abschätzung vorweg durchaus Sinn : x3=-2x2-3<-3 => x<-3Ö3=-1,44...
Beispielsweise ist f(-3)=-27+18+3=-6 und f(-1)=4
Sekante : s(x)=5x+9
Nullstelle berechnen : s(x)=0 => x=-9/5=-1,8
Einsetzen : f(-1,8)=3,648
Neue Sekant : s(x)=8,04x+17,472
deren Nullstelle : s(x)=0 => x=-2,173...
u.s.w.
Halbierungsverfahren
ähnlich wie das Sekantenverfahren,nur einfacher z u handhaben.
f(-3)=-6 ; f(0)=3
f(-1,5)=4,125>0
f(-2,25)=1,734..>0
f(-2,625)=-1,3...<0
f(-2,4375)=0,4>0
f(-2,53125)=-0,4<0
u.s.w. |
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