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klaus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 23:20: | 
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Gegeben ist die fkt f mit
f(x)=1/2x^4-3x²+5/2
x € |R
Ihr schaubild ist Kf
Aufgabe Vom Punkt Q (0/4)aus werden tangenten an
Kf gelegt Berechnen sie die Koordinaten der
Berührpunkte und tangentengleichung.
Die y-achse die gerade mit y=-4x+4 und Kf begrenzen eine Fläche. Berechnen sie deren Inhalt
bitte helft mir
Danke im voraus
Klaus |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 11:17: |
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Hallo Klaus
f(x)=(1/2)x4-3x²+(5/2)
Tangente und Kurve müssen im Berührpunkt B(x0/y0) die gleiche Steigung m haben.
f'(x)=2x³-6x => f'(x0)=2x0³-6x0=m
Q(0/4) und B(x0/y0) liegen auf der Tangente
=> y=mx+b
Q: b=4 und damit y=mx+4
B eingesetzt folgt:
y0=mx0+4=(2x0³-6x0)*x0+4=2x04-6x0²+4
B(x0/y0) liegt außerdem auf der Kurve, also
f(x0)=1/2x04-3x0²+5/2=y0
gleich setzen, ergibt:
2x04-6x0²+4=1/2x04-3x0²+5/2 |*2
4x04-12x0²+8=x04-6x0²+5 |-x04
3x04-12x0²+8=-6x0²+5 |+6x0²-5
3x04-6x0²+3=0 |:3
x04-2x0²+1=0
(x0²-1)²=0
xo²=1 => x0=1 oder x0=-1
y0=f(1)=0
Berührpunkte sind damit B1(1/0) und B2(-1/0)
Für die Tangentengleichung ergibt sich aus
y=mx+4
mit B1(1/0) 0=m+4 => m=-4 und damit y=-4x+4
mit B2(-1/0) 0=-m+4 => m=4 und damit y=4x+4
Mfg K. |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 11:24: |
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Hallo Klaus
zweiter Teil
A=ò0 1(y-f(x))dx
=ò0 1(-4x+4-1/2x4+3x²-5/2)dx
=[-2x²+4x-1/10x5+x³-5/2x]10
=|-2+4-1/10+1-5/2|=0,4
Mfg K. |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 12:31: |
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Hallo K. und Klaus
Du hast nur die Fläche im Intervall von 0 bis 1 gerechnet. Bei (-3/16) berühren sich die Kurven nochmals.
Nun, in der Aufgabe geht leider nicht hervor, welcher Teil der Fläche gemeint ist, der kleine Teil im Intervall von 0 bis 1 oder der von -3 bis 0.
Bin leider noch nicht so weit, um eine Fläche auszurechnen. Ist schon ein paar Jahre zurück und muss das Zeug zuerst wieder repetieren.
Gruss Rudolf |
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