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anni
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 19:04: | 
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Hi Leute ich bräuchte super dringend eure HIlfe, BITTE!
Also ich soll die Gleichung einer Tangente [y*y`=p(x+x)]an einer Parabel [y²=2px]durch den Punkt P (x`;y`)herleiten.
Könntet ihr mir dabei bitte helfen???
Außerdem würd ich noch gern wissen, ob es für die Tangentengleichung einen speziellen Namen gibt.
DANKE schonmal!!! |
anni
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 19:06: |
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Hi Leute ich bräuchte super dringend eure HIlfe, BITTE!
Also ich soll die Gleichung einer Tangente [y*y`=p(x+x`)]an einer Parabel [y²=2px]durch den Punkt P (x`;y`)herleiten.
Könntet ihr mir dabei bitte helfen???
Außerdem würd ich noch gern wissen, ob es für die Tangentengleichung einen speziellen Namen gibt.
DANKE schonmal!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 07:52: |
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Hi Anni ,
Herleitung der Gleichung der Tangente t
Für die Parabel y ^ 2 = 2 p x ,Berührungspunkt
P1(x1/y1) auf der Parabel in vier Schritten
1) Parabelgleichung y^2 =2px,daraus
y1 ^ 2 = 2 p x1 , da P1 auf der Parabel liegt
2) 2 y y ´ = 2 p durch implizites Differenzieren
daraus y´ = p /y .
3) Steigung m der Tangente t in P1 :
m = p / y1 .
4)Gleichung von t mit der Punkt-Richtungsform:
y - y1= m ( x – x1) führt auf
y - y1 = p / y1 ( x – x1 ) ; Bruch weg :
y1 y – y1^2 = p x – p x1, mit 1) kommt :
y1y - 2 p x1 = px – px1 ; daraus die endgültige
Form der Tangentengleichung:
y1 y = p ( x + x1)
Anmerkung.
Dieselbe Gleichung erhält man für die so genannte
Polare ,welche zum Pol P1(x1/y1) gehört.
Die Polarentheorie steht hier aber nicht zur Diskussion.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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