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mongo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 13:24: | 
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hi
Wir sollen zwei Folgen auf Monotonie und Beschränktheit untersuchen mit Beweis.
1.)a(n)=(2*n+10)/n
2.)a(n)=(3/n)-(1/10)*n^2 |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 14:02: |
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Hallo Mongo
eine Folge ist monoton (streng monoton) wachsend, wenn gilt
an+1-an>= oder > 0
monoton fallend (strend monoton fallend), wenn gilt
an+1-an<= oder < 0
1.) an+1-an
=[2(n+1)+10)/(n+1)]-[(2n+10)/n]
=[n(2n+12)-(n+1)(2n+10)]/(n(n+1))
=[2n²+12n-2n²-2n-10n-10]/(n(n+1))
=-10/(n(n+1))<0 für alle n €N
=> streng monoton fallend
2. an+1-an
=[3/(n+1)-1/10*(n+1)²]-[3/n -1/10*n²]
=[(30-(n+1)²)/10(n+1)]-[(30-n²)/10n]
=[n(30-(n+1)²)-(n+1)(30-n²)]/[10n(n+1)]
=[n(30-n²-2n-1)-30n-30+n³+n²]/[10n(n+1)]
=[30n-n³-2n²-n-30n-30+n³+n²]/[10n(n+1)]
=(-n²-31n)/(10n(n+1))
=-n(n+31)/(10n(n+1))
=-(n+31)/(10(n+1))<0 für alle n € N
=> streng monoton fallend
Mfg K. |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 14:15: |
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Hallo Mongo
nun zur Beschränktheit:
1.) Folge ist beschränkt.
untere Schranke ist Su=0
obere Schranke ist So=12
z.z.: Für alle n € N gilt
an<=12 bzw an>=0
2. Folge ist nicht beschränkt.
Es gibt nur eine obere Schranke: So=29/39
Für n gegen oo geht die Folge aber gegen -oo
Mfg K. |
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